2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

• 1．已知

  2

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  ai

  ，其中a∈R，i為虛數(shù)單位，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 2．為宣傳城市文化，提高城市知名度，我市某所學(xué)校5位同學(xué)各自隨機(jī)從“趵突騰空”、“歷山覽勝”、“明湖匯泊”三個(gè)城市推薦詞中選擇一個(gè)，來(lái)確定該學(xué)校所推薦的景點(diǎn)，則三個(gè)推薦詞都有人選的概率是（　?。?/h2>

  A． 50 81

  B． 20 81

  C． 81 125

  D． 27 125
  組卷：40引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知△ABC中，7sin²B+3sin²C=2sin²A+2sinAsinBsinC，則

  cos

  （

  A

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：1051引用：4難度：0.3

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則θ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 π 6

  B． π 6

  C． π 12

  D． 7 π 24
  組卷：139引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1和11這四個(gè)數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（　　）

  A．16

  B．14

  C．12

  D．11
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖是世界最高橋——貴州北盤(pán)江斜拉橋．如圖是根據(jù)如圖作的簡(jiǎn)易側(cè)視圖（為便于計(jì)算，側(cè)視圖與實(shí)物有區(qū)別）．在側(cè)視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點(diǎn)O都在橋面同一側(cè)的水平直線上．已知AB=8m,BO=16m,PO=12m,

  PB

  ?

  PC

  =

  0

  ．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)得

  1

  2

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  +

  1

  2

  （

  PC

  +

  PD

  ）

  =

  2

  PO

  ，則CD=（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202207/393/eb3fb81b.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />

  A．28m

  B．20m

  C．31m

  D．22m
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=4，BC=3，M為AA₁的中點(diǎn)，N為C₁D₁的中點(diǎn)，過(guò)B₁的平面α與DM，A₁N都平行，則平面α截長(zhǎng)方體所得截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 22

  B． 3 11

  C． 4 22

  D． 5 11
  組卷：457引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知向量

  a

  =（2sinθ，sinθ+cosθ），

  b

  =（cosθ，2-m），函數(shù)f（θ）=

  a

  ?

  b

  ．
  （1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）若不等式

  f

  （

  θ

  ）

  +

  4

  sinθ

  +

  cosθ

  ＞

  2

  m

  -

  3

  對(duì)所有θ∈[0，

  π

  2

  ]恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．
  組卷：339引用：4難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，

  BC

  =

  2

  AB

  =

  2

  AD

  =

  6

  2

  ，E是PB上一點(diǎn)，且PB=3PE．
  （1）求證：PD∥平面AEC；
  （2）已知平面AEC⊥平面PBC，求二面角A-CE-D的余弦值．
  組卷：195引用：1難度：0.5

  解析