2021-2022學年福建省福州三中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題，本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．經過A（0，2），B（-1，0）兩點的直線的方向向量為（1，λ），則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：200引用：4難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0，若l₁∥l₂，則a=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：531引用：12難度：0.7

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：273引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知兩圓x²+y²=1和x²+y²-6x-8y+9=0，那么這兩個圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．外切

  D．內切
  組卷：317引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：441引用：71難度：0.7

  解析

• 6．航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉移軌道”是一個橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個焦點，如圖所示，已知某航天器的近地點A（離地面最近的點）距地面n千米，遠地點B（離地面最遠的點）距地面m千米，并且F，A，B三點在同一直線上，地球半徑約為r千米，用m,n,r表示該航天器的地球同步轉移軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． m - n m + n + 2 r

  B． m - n m - n + 2 r

  C． m - n m + n + r

  D． m - n m - n + r
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為2，C的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在C的右支上，PF₁的中點N在圓O：x²+y²=c²上，其中c為半焦距，則cos∠F₁PF₂=（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 3 2

  C． 1 8

  D． 3 4
  組卷：22引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.在答題卡上的相應題目的答題區(qū)域內作答.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
  組卷：12063難度：0.4

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• 22．已知點A（1，0），點B是圓O₁：（x+1）²+y²=16上的動點，線段AB的垂直平分線與BO₁相交于點C，點C的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）過點O₁作傾斜角互補的兩條直線l₁，l₂，若直線l₁與曲線E交于M，N兩點，直線l₂與圓O₁交于P，Q兩點，當M，N，P，Q四點構成四邊形，且四邊形MPNQ的面積為8

  3

  時，求直線l₁的方程．
  組卷：434引用：2難度：0.6

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