2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共36分）

• 1．在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-5

  B． 5

  C． 3 - 5

  D．π
  組卷：273引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．5a2-3a2=2	B．（-2a2）3=-6a6
  C．a(chǎn)3÷a=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：167引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列四個(gè)圖案中，不是中心對稱圖案的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：184引用：8難度：0.8

  解析

• 4．中新社北京1月27日電中國國家衛(wèi)生健康委員會副主任曾益新27日在北京稱，截至1月26日，中國已完成2276.7萬劑次新冠疫苗接種．這里數(shù)據(jù)2276.7萬可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.22767×107	B．2.2767×105
  C．2.2767×107	D．2.2767×106
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響．在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道．原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E．CE=1寸，AB=10寸，則可得直徑CD的長為（　?。?/h2>

  A．13寸

  B．26寸

  C．18寸

  D．24寸
  組卷：735引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于

  1

  2

  AC

  的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為（　?。?/h2>

  A． 9 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D．9
  組卷：145引用：3難度：0.6

  解析

• 7．下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：259引用：9難度：0.8

  解析

• 8．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（　?。?/h2>

  A．四邊形

  B．五邊形

  C．六邊形

  D．八邊形
  組卷：4971引用：98難度：0.7

  解析

三.解答題（共9小題，第17、18、19題每題6分；第20、21題每題8分；第22、23題每題9分；第24、25題每題10分，共72分）

• 24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的橫、縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點(diǎn)P（x,y）的勾股值，記[P]=|x|+|y|．
  （1）已知M（p,2p）在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象上，且[M]=3，求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）已知點(diǎn)A是直線y=x+2上的點(diǎn)，且[A]=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （3）若拋物線y=ax²+bx+1與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)C，已知點(diǎn)C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b²-4a+2020，求t的取值范圍．
  組卷：531引用：2難度：0.4

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
  （1）試求拋物線的解析式；
  （2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=

  PM

  DM

  ，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：
  （3）連接AC，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BAQ=2∠OCA？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：87引用：1難度：0.3

  解析