2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（十六）圓錐曲線方程（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：405引用：22難度：0.7

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的離心率為

  1

  2

  ，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 3 2 或 3 2
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線y=k（x-1）與拋物線y²=4x交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=4，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：78引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知P是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6，且橢圓的離心率為

  1

  2

  ，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：277引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線x²=ay（a≠0）在x=1處的切線的傾斜角為45°，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，-1）

  D．（0，- 1 2 ）
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，若|PF|的最小值為

  1

  2

  a,則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F作直線AB垂直于x軸，與拋物線交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  OA

  ?

  OB

  =-

  3

  4

  ，則△AOB的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，|PF₁|?|PF₂|的最大值為4，且橢圓C的離心率是雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1的離心率的倒數(shù)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B為橢圓C的右頂點(diǎn)，A，M為橢圓C上任意兩點(diǎn)，且四邊形OABM為菱形，求此菱形面積．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為x²+y²=2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F重合，直線l：y=x+m與拋物線E交于兩點(diǎn)A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面積的最大值．
  組卷：216引用：5難度：0.1

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