2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知A={x∈N|1＜x-1＜3}，B={1，2，3，4，5}，則?_BA∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，5}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“0＜x＜5”是“|x-2|＜3”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：307引用：5難度：0.7

  解析

• 3．過坐標(biāo)原點O作直線l：（a+2）x+（1-a）y-6=0的垂線，垂足為H（s,t），則s²+t²的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 2 2 ]

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C．[0，8]

  D．（0，8]
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  t x 2 + x + 2 ， x ≤ t

  x + 1 ， x ＞ t

  且f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（1，5）

  C．（-1，2）

  D．（-1，+∞）
  組卷：194引用：3難度：0.6

  解析

• 5．△ABC滿足

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  3

  ，∠BAC=60°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x,y,z），其中x,y,z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若

  f

  （

  M

  ）

  =

  （

  x

  ,

  y

  ,

  3

  2

  ）

  ，則

  1

  x

  +

  9

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．9

  C．16

  D． 32 3
  組卷：79引用：4難度：0.6

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• 6．1654年，法國貴族德?梅雷騎士偶遇數(shù)學(xué)家布萊茲?帕斯卡，在閑聊時梅雷談了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟納爾兩人進行角力比賽，約定勝者可以喝杯酒，當(dāng)肖恩贏20局且尤瑟納爾贏得40局時他們發(fā)現(xiàn)桌子上還剩最后一杯酒．此時酒吧老板和伙計提議兩人中先勝四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以決出勝負(fù)那么分別由肖恩、尤瑟納爾、酒吧伙計和酒吧老板付費，梅雷由于接到命令需要覲見國王，沒有等到比賽結(jié)束就匆匆離開了酒館．請利用數(shù)學(xué)知識做出合理假設(shè)，猜測最后付酒資的最有可能是（　　）

  A．肖恩

  B．尤瑟納爾

  C．酒吧伙計

  D．酒吧老板
  組卷：289引用：7難度：0.6

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• 7．半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長都為2，則（　?。?/h2>

  A．BC⊥平面ABE

  B．該二十四等邊體的體積為 32 2 3

  C．ME與PN所成的角為45°

  D．該二十四等邊體的外接球的表面積為16π
  組卷：148引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx+ax.
  （1）若a=1，判斷f（x）在（

  -

  π

  2

  ，0）的單調(diào)性；
  （2）f（x）在[0，

  π

  2

  ]上有且只有2個零點，求a的取值范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 22．已知離心率為

  1

  2

  的橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若拋物線C₂的焦點恰為橢圓C₁的右頂點，求拋物線方程；
  （2）若橢圓C₁與拋物線C₂在第一象限的交點為A，過A但不經(jīng)過原點的直線l交橢圓C₁于B，交拋物線C₂于M，且

  AM

  =

  MB

  ，求p的最大值，并求出此時直線l的斜率．
  組卷：146引用：2難度：0.5

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