2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市某重點(diǎn)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|-5＜x＜2}，N={x|

  x

  +

  4

  x

  -

  3

  ＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-4＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：58引用：1難度：0.8

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• 2．在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則

  AB

  ?

  CA

  =（　?。?/h2>

  A．-25

  B．25

  C．-16

  D．16
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₄3，b=3^0.4，c=0.3⁴，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  ，則

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：174引用：2難度：0.7

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• 5．若實(shí)數(shù)數(shù)列：1，a,81成等比數(shù)列，則圓錐曲線

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  =

  1

  的離心率是（　　）

  A． 10 或 2 2 3

  B． 3 或 6 3

  C． 2 3 3

  D． 1 3 或10
  組卷：26引用：2難度：0.7

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• 6．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,滿足下列條件的△ABC有兩解的是（　　）

  A．a(chǎn)=2，b=3，C=60°	B．a(chǎn)=2， b = 2 2 ，A=30°
  C．a(chǎn)=1，b=2，A=45°	D．a(chǎn)=2，b=3，c∈Z
  組卷：209引用：4難度：0.7

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• 7．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：79引用：1難度：0.8

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三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=cosx-e^x+ax,a∈R．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，求證f（x）＜1在x∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上恒成立．
  組卷：158引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C右焦點(diǎn)F₂，作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A，B不為長軸頂點(diǎn)），過點(diǎn)A，B分別作直線x=4的垂線，垂足依次為E，F(xiàn)，且直線AF，BE相交于點(diǎn)G．
  ①證明：G為定點(diǎn)；
  ②求△ABG面積的最大值．
  組卷：285引用：2難度：0.4

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