2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的

• 1．下列式子中是分式的是（　?。?/h2>

  A． 1 x

  B． x 2

  C． 1 2

  D． 2 x - 3 π
  組卷：184引用：6難度：0.8

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• 2．2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，如圖所示歷屆大運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：127引用：6難度：0.9

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+3=0的兩根分別為a、b,則

  1

  a

  +

  1

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D．- 4 3
  組卷：2372引用：8難度：0.5

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• 4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

  B．順次連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

  C．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似

  D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 5．若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+2與反比例函數(shù)y=

  2

  b

  x

  在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：862引用：9難度：0.6

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• 6．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，且△DEF的面積是△ABC面積的4倍，則BC：EF=（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．2：1

  C．1：4

  D．4：1
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE交DE于F點(diǎn)，若DF=2

  2

  ，CD=6，則FO的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：175引用：3難度：0.5

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• 8．學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　　）

  A．1+（1+x）2=73	B．1+x2=73
  C．1+x+x2=73	D．x+（1+x）2=73
  組卷：2128引用：13難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6個(gè)大題，共60分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程.

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ACD沿直線CD翻折得△BCD，且A（0，-2），D（0，3），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，直線CD交x軸于點(diǎn)E．
  （1）求直線CD的解析式；
  （2）如圖1，在線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接OF，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，K為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PK，當(dāng)S_△DOF=

  21

  8

  時(shí)，求PF+PK的最小值；
  （3）如圖2，將△DOE沿直線DC平移得到△D'O'E'，若在平移過(guò)程中△BD'E'是以BE'為一腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)．
  
  組卷：1191引用：4難度：0.3

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• 26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若AD=AE，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB交ED于點(diǎn)F，在AB上截取AG=AF，連接DG，交AE于點(diǎn)N，∠DAE的角平分線AH與GD相交于點(diǎn)H，求證：GH=DH；
  （3）在（2）的條件下，若AN：AD=2：5，AH=2

  2

  ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C到直線DE的距離．
  ?
  組卷：281引用：3難度：0.5

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