2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮洋湖實驗中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．設(shè)集合A={x|x²-2x≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：128引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，

  AE

  =

  3

  AF

  ，則

  DF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 3 4 AD

  D． 1 3 AB - 5 6 AD
  組卷：680引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知（1-2i）

  z

  =4-3i,則z=（　?。?/h2>

  A．10+i

  B．2+i

  C．2-i

  D．2+5i
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 4．命題“對任意實數(shù)x∈[1，3]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤9

  B．a(chǎn)≥8

  C．a(chǎn)≥9

  D．a(chǎn)≥10
  組卷：349引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=（4^x-4^-x）ln|x|的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₃2，b=7^0.01，c=log₉5×log₅3，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，底面△ABC為等邊三角形，且其所在圓O₁的面積為6π．若三棱錐D-ABC的體積的最大值為

  9

  3

  ，則球O的半徑R為（　?。?/h2>

  A．4 2

  B．3 3

  C． 7 2

  D． 7 3 3
  組卷：49引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．
  （1）證明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  組卷：6961引用：10難度：0.5

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• 22．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x），且f（x）+g（x）=e^x．
  （1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
  （2）設(shè)函數(shù)F（x）=

  g

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  +1，記H（n）=F（

  1

  n

  ）+F（

  2

  n

  ）+F（

  3

  n

  ）+……+F（

  n

  -

  1

  n

  ）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整數(shù)n（n≥2），使得對任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）?g（x）恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：496引用：7難度：0.3

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