2023年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠?，則a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：213引用：12難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的兩根，則能使S_n＞0成立的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：292引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=

  1

  2

  AB=2，

  BD

  ?

  AC

  =-6，則∠BAD的余弦值為（　　）

  A．- 1 2

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某正四棱臺(tái)形狀的模型，其上下底面的面積分別為2cm²，8cm²，若該模型的體積為14cm³，則該模型的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．20πcm2

  B．10πcm2

  C．5πcm2

  D． 5 π 2 c m 2
  組卷：199引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點(diǎn)P是C與圓x²+y²=c²的交點(diǎn)，∠PF₁F₂的平分線交PF₂于Q，若|PQ|=

  1

  2

  |QF₂|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 -1

  C． 2 2

  D． 3 -1
  組卷：210引用：5難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）滿足

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  6

  ）

  |

  ，若0＜x₁＜x₂＜π，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則sin（x₂-x₁）的值為（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：404引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)M為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  右支上除右頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，C的一條漸近線與直線

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  互相垂直．
  （1）證明：點(diǎn)M到C的兩條漸近線的距離之積為定值；
  （2）已知C的左頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F，直線AM與直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  相交于點(diǎn)N．試問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得∠AFM=λ∠AFN？若存在，請(qǐng)求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：189引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，設(shè)m,n為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（m）=f（n）=3．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：a²＜mn＜ae²．
  組卷：125引用：3難度：0.3

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