2023年山西省朔州市懷仁一中高考數學三模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足2z-

  z

  =3+i,則|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 82 3

  D． 41 3
  組卷：40引用：5難度：0.8

  解析

• 2．集合M={x|x=4n+1，n∈Z}，S={x|

  11

  ＜x＜

  101

  }，則M∩S中的元素個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：175引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  5

  ，且實軸長為2，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 5 x

  D． y =± 5 2 x
  組卷：308引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知α為銳角，且

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 6

  C． 2 + 3

  D． 6 + 3
  組卷：181難度：0.6

  解析

• 5．5名同學參加演講比賽，在安排出場順序時，甲、乙排在一起，且丙與甲、乙都不相鄰的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 5
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知某圓臺的高為

  7

  ，上底面半徑為

  2

  ，下底面半徑為

  2

  2

  ，則其側面展開圖的面積為（　?。?/h2>

  A．9π

  B． 6 2 π

  C． 8 2 π

  D． 9 2 π
  組卷：239難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  sin

  1

  +

  1

  e

  sin

  1

  ，

  b

  =

  e

  tan

  2

  +

  1

  e

  tan

  2

  ，

  c

  =

  e

  cos

  3

  +

  1

  e

  cos

  3

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：387難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為

  2

  3

  ，且點

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）橢圓C的左、右頂點分別為A、B，點P、Q是橢圓C上異于A、B的不同兩點，直線BP的斜率為k（k≠0），直線AQ的斜率為2k,求證：直線PQ過定點．
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（2x²-4x+4）e^x-ax²-e（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l過點（0，1-e），求實數a的值；
  （2）當a＞0時，若函數f（x）有且僅有3個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：245引用：5難度：0.2

  解析