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2021-2022學(xué)年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），則角α的正弦值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．-4 C．
-
3
5
D．
-
4
5
組卷：127引用：5難度：0.7
解析
2．若
3
cos
（
π
2
-
θ
）
+
cos
（
π
+
θ
）
=
0
，則cos²θ+
1
2
sin
2
θ
的值是（　?。?/h2>
A．-
6
5
B．-
4
5
C．
6
5
D．
4
5
組卷：94引用：4難度：0.9
解析
3．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
∠
A
=
π
3
，b=6，下面使得三角形有兩組解的a的值可以為（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
3
5
C．6 D．
3
3
組卷：120引用：1難度：0.7
解析
4．向量
b
=
（
1
，
2
）
在向量
a
=
（
-
1
，
1
）
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
±
（
-
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
2
）
C．
（
1
2
，-
1
2
）
D．
（
-
2
2
，
2
2
）
組卷：387引用：7難度：0.8
解析
5．已知
2
sinα
-
sinβ
=
3
，2cosα-cosβ=1，則cos（2α-2β）=（　　）
A．
-
1
8
B．
-
7
8
C．
1
4
D．
15
4
組卷：350引用：15難度：0.7
解析
6．如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則
AM
?
AO
的值為（　　）
A．4 B．5 C．7 D．6
組卷：2293引用：11難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
＜
π
2
）的部分圖象大致如圖所示，將函數(shù)g（x）=f（2x-
π
3
）+f（2x+
π
6
）的圖象向左平移θ（0＜θ＜
π
2
）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
8
D．
π
12
組卷：355引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足bcos
B
+
C
2
=asinB．
（1）求A的大??；
（2）若a=2
3
，
BA
?
AC
=
3
2
，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求AD的長(zhǎng)．
組卷：125引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），f（x）圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差
π
2
；_______；
（1）①f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸
x
=
-
π
3
且
f
（
π
6
）
＞
f
（
1
）
；
②f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
（
5
π
12
，
0
）
且在
[
π
6
，
2
π
3
]
上單調(diào)遞減；
③f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位得到圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且f（0）＞0．
從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線(xiàn)中，然后確定函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的情況下，令
h
（
x
）
=
1
2
f
（
x
）
-
cos
2
x
,
g
（
x
）
=
h
[
h
（
x
）
]
．若存在
x
∈
[
π
12
，
π
3
]
使得g²（x）+（2-a）g（x）+3-a≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：336引用：4難度：0.5
解析

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2021-2022學(xué)年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），則角α的正弦值為（ ?。?/h2>

2．若3cos（π2-θ）+cos（π+θ）=0，則cos2θ+12sin2θ的值是（ ?。?/h2>

3．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，∠A=π3，b=6，下面使得三角形有兩組解的a的值可以為（ ?。?/h2>

4．向量b=（1，2）在向量a=（-1，1）上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．已知2sinα-sinβ=3，2cosα-cosβ=1，則cos（2α-2β）=（ ）

6．如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則AM?AO的值為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象大致如圖所示，將函數(shù)g（x）=f（2x-π3）+f（2x+π6）的圖象向左平移θ（0＜θ＜π2）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則θ=（ ）

四、解答題：（本題共6小題，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足bcosB+C2=asinB．（1）求A的大??；（2）若a=23，BA?AC=32，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求AD的長(zhǎng)．

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），則角α的正弦值為（　?。?/h2>

2．若
3
cos
（
π
2
-
θ
）
+
cos
（
π
+
θ
）
=
0
，則cos²θ+
1
2
sin
2
θ
的值是（　?。?/h2>

3．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
∠
A
=
π
3
，b=6，下面使得三角形有兩組解的a的值可以為（　?。?/h2>

4．向量
b
=
（
1
，
2
）
在向量
a
=
（
-
1
，
1
）
上的投影向量為（　?。?/h2>

5．已知
2
sinα
-
sinβ
=
3
，2cosα-cosβ=1，則cos（2α-2β）=（　　）

6．如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則
AM
?
AO
的值為（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
＜
π
2
）的部分圖象大致如圖所示，將函數(shù)g（x）=f（2x-
π
3
）+f（2x+
π
6
）的圖象向左平移θ（0＜θ＜
π
2
）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則θ=（　　）

四、解答題：（本題共6小題，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足bcos
B
+
C
2
=asinB．
（1）求A的大??；
（2）若a=2
3
，
BA
?
AC
=
3
2
，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求AD的長(zhǎng)．