2018-2019學(xué)年天津市耀華中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.將答案涂在答題卡上.

• 1．i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1+3i

  B．3+i

  C．3-i

  D．2+4i
  組卷：64引用：3難度：0.9

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• 2．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y - 4 ≤ 0

  2 x - y - 4 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．24

  C．36

  D．49
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知命題

  p

  ：

  x

  ≠

  π

  6

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ；命題

  q

  ：

  sinx

  ≠

  1

  2

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　?。?br/>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：275引用：37難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x³-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞

  1

  2

  時(shí)，f（x+

  1

  2

  ）=f（x-

  1

  2

  ），則f（6）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：10993引用：49難度：0.5

  解析

• 6．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=2，a₂=4，數(shù)列{a_n+a_n+1}是公差為2的等差數(shù)列，則S₂₅=（　?。?/h2>

  A．254

  B．362

  C．466

  D．650
  組卷：359引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 19．如圖，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別是A，B，離心率為

  2

  2

  ，設(shè)點(diǎn)P（a,t）（t

  ≥

  2

  ），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)是O．
  （1）證明：OP⊥BC；
  （2）設(shè)三角形ABC的面積為S₁，四邊形OBPC的面積為S₂，若 

  S

  2

  S

  1

  的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：299引用：3難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx-x
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）+1＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)0＜a≤e+

  1

  e

  時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+

  1

  x

  有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求g（x₂）-g（x₁）的最大值．
  組卷：181引用：3難度：0.3

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