2017-2018學(xué)年上海交大附中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．若集合A={x||x-2|＜3}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∪B=

  ．
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是以a為半徑的圓，則該幾何體的體積是

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知i是虛數(shù)單位，則-2的平方根是

   

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x²+1（x＜0）的反函數(shù)是

   

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件

  2 x + 3 y - 3 ≤ 0

  2 x - 3 y + 3 ≥ 0

  y + 3 ≥ 0

  ，則z=2x+y的最小值是

  ．
  組卷：51引用：10難度：0.5

  解析

• 6．如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，P_i（i=1，2，…，16）是上、下底面上其余十六個(gè)點(diǎn)，則

  AB

  ?

  A

  P

  i

  （i=1，2…，16）的不同值的個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：249引用：2難度：0.5

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，a₁=5），其前n項(xiàng)和記為S_n，若S₈=9，那么S₁₀₀=

   

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*），將集合{x|a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…；將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∩{x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…．
  （1）求數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式h（n）；
  （2）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式f（n）；
  （3）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式g（n）．
  組卷：106引用：1難度：0.1

  解析

• 21．如圖，已知曲線(xiàn)C₁：

  x

  2

  2

  -y²=1，曲線(xiàn)C₂：|y|=|x|+1，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C₁，C₂都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C₁-C₂型點(diǎn)”．
  
  （1）證明：C₁的左焦點(diǎn)是“C₁-C₂型點(diǎn)”；
  （2）設(shè)直線(xiàn)y=kx與C₂有公共點(diǎn)，求證：|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁-C₂型點(diǎn)”；
  （3）求證：{（x,y）||x|+|y|＜1}內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁-C₂型點(diǎn)”．
  組卷：324引用：1難度：0.1

  解析