《第2章 數(shù)列》2010年單元測(cè)試卷（5）

一、選擇題（共2小題，每小題4分，滿分8分）

• 1．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+1=（2n-λ）a_n，（n=1，2…），則a₃等于（　　）

  A．15

  B．10

  C．9

  D．5
  組卷：44引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若a,4，3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a⁰+a¹+a²+…+a⁹的值為（　　）

  A．2047

  B．1062

  C．1023

  D．531
  組卷：128引用：8難度：0.9

  解析

二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），則a₉+a₁₀的值為

  ．
  組卷：35引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分82分）

• 9．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  f

  （

  1

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  且

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （II）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （III）在數(shù)列{a_n}中是否存在這樣一些項(xiàng)：

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ，…，

  a

  n

  k

  ，…

  （

  1

  =

  n

  1

  ＜

  n

  2

  ＜

  n

  3

  ＜

  …

  ＜

  n

  k

  ＜

  …，

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，這些項(xiàng)能夠構(gòu)成以a₁為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N^*）為公比的等比數(shù)列

  {

  a

  n

  k

  }

  ，k∈N^*．若存在，寫出n_k關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：44引用：2難度：0.1

  解析

• 10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差數(shù)列{b_n}中b_n＞0（n∈N*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{a_n?b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：111引用：21難度：0.1

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