2022-2023學(xué)年江西省宜春市豐城九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若a,b∈R，則“a＞b”是“a³＞b³+1”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：128引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知（3+ai）（-1+i）=-b+2i（a,b∈R，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

  |

  a

  -

  1

  2

  bi

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 7

  D．6
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=ln|

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  |的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：243引用：13難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點(diǎn)，N為側(cè)面BCC₁B₁上的一點(diǎn)，且MN∥平面ABC₁，若點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為2，則（　?。?/h2>

  A．AC1=4

  B．BC1=4

  C．AB1=6

  D．B1C=6
  組卷：297引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x²+y²-4x-2y-4=0，則x-y的最大值是（　?。?/h2>

  A．1+ 3 2 2

  B．4

  C．1+3 2

  D．7
  組卷：3635引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知拋物線E：x²=4y,圓C：x²+（y-3）²=1，P為E上一點(diǎn)，Q為C上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2 - 1

  C． 2 2

  D．3
  組卷：185引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²+ac-b²=0，則

  -

  tan

  B

  co

  s

  2

  A

  2

  -

  2

  3

  sin

  B

  sin

  C

  2

  cos

  C

  2

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 3 4 ， 3 2 ）

  B． （ 1 4 ， 3 4 ）

  C． （ 3 4 ， 1 ]

  D．（ 3 4 ， 3 3 4 ）
  組卷：138引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟.）

• 21．已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且ΔAB₁B₂是面積為4的直角三角形．?
  （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過B₁作直線l交橢圓于P，Q，PB₂⊥QB₂，求直線l的方程．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條直線交C于R，S兩點(diǎn)，線段RS長(zhǎng)度的最小值為

  2

  ，C的離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）斜率不為0的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，P（2，0），且總存在實(shí)數(shù)λ∈R，使得

  PF

  =λ（

  PA

  |

  PA

  |

  +

  PB

  |

  PB

  |

  ），問：l是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．
  組卷：44引用：4難度：0.6

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