2022-2023學年江蘇省無錫市新吳區(qū)輔仁高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若z（1-i）=（1+i）²，則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 2．兩個粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為

  s

  A

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  s

  B

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則

  s

  B

  在

  s

  A

  上的投影向量的長度為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10 2

  C． 10 10

  D．2
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2．現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　?。?/h2>

  A． x = 5 ，s2＞2

  B． x = 5 ，s2＜2

  C． x ＞ 5 ，s2＜2

  D． x ＞ 5 ，s2＞2
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

• 4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”（　?。?/h2>

  A．A與B互為對立事件	B．A與B互斥
  C．A與B相等	D．P（A）=P（B）
  組卷：214引用：3難度：0.6

  解析

• 5．四棱臺ABCD-EFGH中，其上、下底面均為正方形，若EF=2AB=8，且每條側(cè)棱與底面所成角的正切值均為

  3

  2

  ，則該棱臺的體積為（　?。?/h2>

  A．224

  B．448

  C． 224 3

  D．147
  組卷：140引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，O為線段AD的中點，連接CO并延長交AB于點E，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  CE

  =（　　）

  A． 1 4 a - 3 4 b

  B． 1 4 a - b

  C． 1 3 a - b

  D． 1 3 a - 3 4 b
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，CD為角C的平分線，若B=2A，3AD=4BD，則cosA等于（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：191引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC為等邊三角形，D，E分別為PC，PB的中點，BD⊥PA，BC=2，AC=1．
  （1）求證：AC⊥平面PBC；
  （2）在線段AC上是否存在點F，使得平面DEF與平面ABC的夾角為

  π

  3

  ，若存在，求出CF的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：412引用：5難度：0.4

  解析

• 22．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  2

  -

  b

  2

  c

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ab

  ．
  （1）若C=

  π

  4

  ，求A，B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  a

  b

  cos

  2

  B

  的取值范圍．
  組卷：714引用：5難度：0.6

  解析