2023-2024學年廣東省佛山市禪城區(qū)華英中學九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  組卷：985引用：25難度：0.8

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• 2．如果a和b都不為零，且3a=4b,那么下列比例中正確的是（　?。?/h2>

  A． a b = 3 4

  B． a 4 = b 3

  C． a 3 = 4 b

  D． a 4 = 3 b
  組卷：1018引用：9難度：0.5

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• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，若AB=12，則CD的長是（　　）

  A．12

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：1153引用：12難度：0.7

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• 4．觀察如表，一元二次方程x²-x-1.1=0的解的范圍是（　?。?br />

  x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
  x2-x-1.1	-0.99	-0.86	-0.71	-0.54	-0.35	-0.14	0.09	0.34	0.61

  A．1.4＜x＜1.5

  B．1.5＜x＜1.6

  C．1.6＜x＜1.7

  D．1.7＜x＜1.8
  組卷：174引用：6難度：0.5

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• 5．已知關于x的一元二次方程x²+3x+1=0有兩根為x₁和x₂，則x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：1082引用：7難度：0.5

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• 6．某商店購入一批襯衫進行銷售，當每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現(xiàn)需降價處理：每件襯衫售價每降價5元，每星期可以多賣出20個，店里每星期襯衫的利潤要達到2800元．若設每件襯衫售價降低x元，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（30+x）（100-20x）=2800	B．（30+x）（100-4x）=2800
  C．（30-x）（100+20x）=2800	D．（30-x）（100+4x）=2800
  組卷：549引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 24 5

  C． 5 2

  D． 18 5
  組卷：988引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，點P是對角線BD上的動點，則AP+PE的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 5
  組卷：452引用：2難度：0.6

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四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

• 24．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，河源市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
  
  （1）接受問卷調查的學生共有

  人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為

  度；
  （2）請補全條形統(tǒng)計圖；
  （3）若從校園安全知識達到“了解”程度的2個女生和1個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
  組卷：214引用：4難度：0.5

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 25．如圖1，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=

  2

  c,這時我們把關于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請解決下列問題：
  （1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
  （2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有實數(shù)根；
  （3）如圖1，若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是6

  2

  ，求△ABC面積；
  （4）如圖2，△ABC的三邊分別為a,b,c,∠BCA=60°，且2b＞a.求證：關于x的一元二次方程

  3

  a

  x

  2

  +

  2

  2

  cx+2b-a=0必有實數(shù)根．
  
  組卷：152引用：1難度：0.5

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