《第3章 三角恒等變換》2013年單元測試卷2

一、選擇題

• 1．sin²

  π

  12

  -cos²

  π

  12

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：66引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：485引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知cosθ=

  1

  3

  ，θ∈（0，π），則cos（

  3

  π

  2

  +2θ）=（　?。?/h2>

  A．- 4 2 9

  B．- 7 9

  C． 4 2 9

  D． 7 9
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若tanα=3，tanβ=

  4

  3

  ，則tan（α-β）等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：578引用：42難度：0.9

  解析

• 5．cos²75°+cos²15°+cos75°?cos15°的值是（　　）

  A． 5 4

  B． 6 2

  C． 3 2

  D． 1 + 3 4
  組卷：2807引用：18難度：0.9

  解析

• 6．y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．- 2

  C．2

  D．-2
  組卷：312引用：5難度：0.5

  解析

• 7．若tanα=2，tan（β-α）=3，則tan（β-2α）的值為（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C． 1 9

  D．- 1 9
  組卷：118引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=

  2

  2

  cos（2x+

  π

  4

  ）+sin²x
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+

  π

  2

  ）=g（x），且當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時，g（x）=

  1

  2

  -f（x），求g（x）在區(qū)間[-π，0]上的解析式．
  組卷：851引用：18難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  tanx

  ）

  [

  1

  +

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ]

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析