2023年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．命題：“?x∈[1，2]，2x²-3≥0”的否定是（　　）

  A．?x?[1，2]，2x2-3≥0	B．?x∈[1，2]，2x2-3＜0
  C．?x0∈[1，2]，2 x 2 0 -3＜0	D．?x0?[1，2]，2 x 2 0 -3＜0
  組卷：193引用：6難度：0.9

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• 2．設(shè)全集U=R，A={x|

  1

  9

  ＜

  1

  3

  x

  ≤

  1

  3

  }，B={x|y=log₂（-x²+3x-2）}，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．A∩B=A

  B．B?A

  C．（?UA）∪B=U

  D．（?UB）∩A=?
  組卷：27引用：1難度：0.7

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• 3．若復(fù)數(shù)z=（m²+m-6）+（m²-m-2）i,當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)m值為（　?。?/h2>

  A．-1或2

  B．2或-3

  C．2

  D．-3
  組卷：182引用：2難度：0.8

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• 4．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b	B． b a + a b ＞ 2
  C． a - 1 a ＞ b - 1 b	D．log（-b）（-a）≥0
  組卷：34引用：5難度：0.8

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• 5．已知向量

  a

  =（-2，cosα），

  b

  =（1，sinα），且

  a

  ∥

  b

  ，則

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  α

  ）

  sinα

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． - 2 3

  D． - 3 2
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 6．某職業(yè)體驗(yàn)活動(dòng)共設(shè)置五個(gè)職業(yè)，五位同學(xué)各選其中一個(gè)職業(yè)，若至少選出四個(gè)職業(yè)，活動(dòng)才能正常進(jìn)行，則不同的選擇方案共有（　?。?/h2>

  A．1320種

  B．1200種

  C．325種

  D．600種
  組卷：61引用：2難度：0.8

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• 7．海面上有相距4公里的A，B兩個(gè)小島，B在A(yíng)的正東方向，為守護(hù)小島，一艘船繞兩島航行，已知這艘船到兩個(gè)小島距離之和為6公里．在B島的北偏西θ

  （

  tanθ

  =

  1

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  處有一個(gè)信號(hào)站P，B島到信號(hào)站P的距離為2

  5

  公里．若這艘船航行的過(guò)程中一直能接收到信號(hào)站P發(fā)出的信號(hào)，則信號(hào)站P的信號(hào)傳播距離至少為（　?。?/h2>

  A． （ 4 + 3 ） 公里

  B．5公里

  C． 5 13 3 公里

  D． （ 4 + 5 ） 公里
  組卷：54引用：3難度：0.5

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三、解答題：（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)M（m,1）到焦點(diǎn)的距離為2．
  （1）求拋物線(xiàn)方程；
  （2）圓E：x²+（y+1）²=1，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≥2）作圓E的兩條切線(xiàn)與x軸交于M、N兩點(diǎn)，求S_△PMN的最小值．
  組卷：104引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x-b.
  （1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）令b=0，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁和x₂，且x₁＜x₂，當(dāng)a變化時(shí)，若λlnx₁+lnx₂有最小值e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求常數(shù)λ的值．
  組卷：93引用：4難度：0.6

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