滬教版高三（上）高考題單元試卷：第15章 簡(jiǎn)單幾何體（02）

一、選擇題（共12小題）

• 1．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  組卷：10789引用：71難度：0.9

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• 2．若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  組卷：1972引用：24難度：0.9

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• 3．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（　?。?/h2>

  A． 500 π 3 c m 3

  B． 866 π 3 c m 3

  C． 1372 π 3 c m 3

  D． 2048 π 3 c m 3
  組卷：4536引用：44難度：0.9

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• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為

  3

  ，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B₁DC₁的體積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：4402引用：61難度：0.9

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• 5．過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這球的表面積是（　?。?/h2>

  A．20 2 π

  B．25 2 π

  C．50π

  D．200π
  組卷：5322引用：64難度：0.9

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• 6．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（　?。?br />

  A．4 5 ，8

  B． 4 5 ， 8 3

  C． 4 （ 5 + 1 ） ， 8 3

  D．8，8
  組卷：920引用：37難度：0.9

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• 7．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（　?。?br />

  A．4

  B． 14 3

  C． 16 3

  D．6
  組卷：1023引用：35難度：0.7

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• 8．已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 8 3 3
  組卷：3047引用：37難度：0.5

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• 9．已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2

  3

  ，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：3699引用：47難度：0.7

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• 10．《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h,它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈

  2

  75

  L²h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（　?。?/h2>

  A． 22 7

  B． 25 8

  C． 157 50

  D． 355 113
  組卷：1579引用：65難度：0.9

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三、解答題（共9小題）

• 29．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：EF⊥平面BCG；
  （Ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
  附：錐體的體積公式V=

  1

  3

  Sh,其中S為底面面積，h為高．
  組卷：2256引用：27難度：0.5

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• 30．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

  π

  3

  ，M為BC上一點(diǎn)，且BM=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
  （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．
  組卷：2932引用：27難度：0.3

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