2021-2022學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3.5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．用反證法證明“若a,b∈R，a²+b²≠0，則a,b不全為0”時，假設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b中只有一個為0	B．a(chǎn),b至少一個不為0
  C．a(chǎn),b至少有一個為0	D．a(chǎn),b全為0
  組卷：132引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：171引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓2x²+3y²=12的兩焦點(diǎn)之間的距離為（　　）

  A．2 10

  B． 10

  C．2 2

  D． 2
  組卷：429引用：17難度：0.9

  解析

• 4．觀察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx,由歸納推理得：若偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）等于（　　）

  A．f（x）

  B．-f（x）

  C．g（x）

  D．-g（x）
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  ，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，-8）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-9x+19

  B．y=-9x+27

  C．y=9x+19

  D．y=9x+27
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是

  y

  =

  2

  x

  ，則雙曲線的離心率是（　　）

  A． 3

  B． 6 2

  C．3

  D． 2
  組卷：123引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F₁的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF₂N的周長為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1	B． y 2 4 + x 2 3 = 1
  C． x 2 16 + y 2 15 = 1	D． y 2 16 + x 2 15 = 1
  組卷：806引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：共44分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．如圖甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，且A′D⊥BD，連接A′B，A′C，得到如圖乙所示的四棱錐A′-DBCE，M為線段A′D上一點(diǎn)．
  
  （Ⅰ）證明：平面A′DB⊥平面DBCE；
  （Ⅱ）過B，C，M三點(diǎn)的平面與線段A'E相交于點(diǎn)N，從下列三個條件中選擇一個作為已知條件，求直線DN與平面A′BC所成角的正弦值．
  ①BM=BE；
  ②直線EM與BC所成角的大小為45°；
  ③三棱錐M-BDE的體積是三棱錐E-A'BC體積的

  1

  4

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知拋物線C：y²=2x,過點(diǎn)A（2，0）且斜率為k的直線與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)B在x軸上，分別記直線PB，QB的斜率為k₁，k₂．若k₁+k₂=0，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）過拋物線C的焦點(diǎn)F作直線PQ的平行線與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，求

  |

  MN

  |

  |

  AP

  |

  ?

  |

  AQ

  |

  的值．
  組卷：208引用：3難度：0.2

  解析