2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(開學(xué))
發(fā)布:2024/8/17 3:0:1
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
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1.已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(2,1),(1,-b),若z1z2是純虛數(shù),則b=( )
組卷:28引用:2難度:0.8 -
2.已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,若p是q的必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:175引用:3難度:0.9 -
3.若函數(shù)
在[1,2]單調(diào)遞減,則a的取值范圍( ?。?/h2>f(x)=(15)x2+ax組卷:16引用:2難度:0.7 -
4.若向量
和向量a=(x+1,2x)平行,則b=(1,1)=( )|a-b|組卷:71引用:1難度:0.8 -
5.若點(diǎn)P(-1,2)是圓C:(x+4)2+(y-3)2=25的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在的直線方程為( )
組卷:259引用:2難度:0.5 -
6.等差數(shù)列{an}的公差為-2,前n項(xiàng)為Sn,若數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是第20項(xiàng)和第21項(xiàng),則a10=( ?。?/h2>
組卷:266引用:4難度:0.7 -
7.已知
,且sinα-sinβ=-23,cosα-cosβ=23,則tan(α-β)的值為( ?。?/h2>α,β∈(0,π2)組卷:225引用:5難度:0.6
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過左焦點(diǎn)F(-1,0)的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)位于x軸上方),當(dāng)CD垂直于x軸時(shí),|CD|=3.x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(1)求橢圓的方程;
(2)記直線AC,BD的斜率分別為k1,k2,求的最小值.k1+1k2組卷:142引用:4難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=
.ex-1x2-a(lnx+2x)(a∈R)
(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2).
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②求證:x1x2<1.組卷:192引用:4難度:0.2