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2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若
C
2
n
=15，則
A
2
n
=（　?。?/h2>
A．30 B．20 C．12 D．6
組卷：262引用：8難度：0.9
解析
2．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，則m=（　　）
A．
14
3
B．
13
3
C．
11
3
D．
17
3
組卷：173引用：10難度：0.7
解析
3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為向量
B
D
1
的是（　　）
①（
A
1
D
1
-
A
1
A
）-
AB
；
②（
BC
+
B
B
1
）-
D
1
C
1
；
③（
AD
-
AB
）-
D
D
1
；
④（
B
1
D
1
-
A
1
A
）+
D
D
1
．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
組卷：277引用：8難度：0.9
解析
4．已知空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在BC上，且MB=2MC，N為OA中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
2
a
-
2
3
b
-
1
3
c
C．
-
1
2
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
3
b
-
2
3
c
組卷：89引用：4難度：0.7
解析
5．新冠疫情防控期間，某鎮(zhèn)醫(yī)院派3位醫(yī)生到4個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行核酸檢測，每位醫(yī)生至少去一個(gè)學(xué)校且至多去兩個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校只安排一位醫(yī)生，則所有不同的情況共有（　?。?/h2>
A．24種 B．36種 C．48種 D．72種
組卷：96引用：6難度：0.7
解析
6．如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，
CE
=
ED
，
AF
=2
FD
，則向量
BE
?
CF
=（　?。?/h2>
A．-
1
3
B．
1
3
C．-
1
2
D．
1
2
組卷：60引用：6難度：0.5
解析
7．已知點(diǎn)A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），則點(diǎn)A到直線BC的距離是（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
105
5
C．
5
5
D．5
組卷：898引用：8難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
（1）證明：PB⊥AD；
（2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為
3
22
22
，點(diǎn)F在線段PC上滿足PC=3PF，求二面角D-BF-C的余弦值．
組卷：390引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
mx-1，m∈R．
（1）若該函數(shù)在x=1處的切線與直線2x+y+1=0垂直，求m的值；
（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）在其定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂．
①求m的取值范圍；
②證明：x₁x₂＞e²．
組卷：215引用：3難度：0.4
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
C． - 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若C2n=15，則A2n=（ ?。?/h2>

2．已知空間向量a=（-1，2，-3），b=（4，2，m），若（a+b）⊥a，則m=（ ）

3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為向量BD1的是（ ）①（A1D1-A1A）-AB；②（BC+BB1）-D1C1；③（AD-AB）-DD1；④（B1D1-A1A）+DD1．

4．已知空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在BC上，且MB=2MC，N為OA中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

6．如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，CE=ED，AF=2FD，則向量BE?CF=（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），則點(diǎn)A到直線BC的距離是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-12mx-1，m∈R．（1）若該函數(shù)在x=1處的切線與直線2x+y+1=0垂直，求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）在其定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．①求m的取值范圍；②證明：x1x2＞e2．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若
C
2
n
=15，則
A
2
n
=（　?。?/h2>

2．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，則m=（　　）

3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為向量
B
D
1
的是（　　）
①（
A
1
D
1
-
A
1
A
）-
AB
；
②（
BC
+
B
B
1
）-
D
1
C
1
；
③（
AD
-
AB
）-
D
D
1
；
④（
B
1
D
1
-
A
1
A
）+
D
D
1
．

4．已知空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在BC上，且MB=2MC，N為OA中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>

6．如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，
CE
=
ED
，
AF
=2
FD
，則向量
BE
?
CF
=（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），則點(diǎn)A到直線BC的距離是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
mx-1，m∈R．
（1）若該函數(shù)在x=1處的切線與直線2x+y+1=0垂直，求m的值；
（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）在其定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂．
①求m的取值范圍；
②證明：x₁x₂＞e²．