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2021-2022學(xué)年吉林省長春市北師大附屬學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/24 4:30:2

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|y=
x
-
1
}，B={x|y=lg（x-1）}，A∪B=（　?。?/h2>
A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
組卷：320引用：4難度：0.8
解析
2．若命題“?x∈R，x²+ax+4＜0”是假命題，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)的最小值-4 B．a(chǎn)的最小值4
C．a(chǎn)的最大值-4 D．a(chǎn)無最大值
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
3．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A“是命題”x∈B“的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)＞5 D．a(chǎn)≥5
組卷：39引用：2難度：0.8
解析
4．若lg2=a,lg3=b,則log₁₂5=（　?。?/h2>
A．
1
-
a
a
+
2
b
B．
a
+
b
2
a
+
b
C．
1
-
a
2
a
+
b
D．
a
+
b
a
+
2
b
組卷：890引用：6難度：0.7
解析
5．已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=a^x與y=log_a（-x）的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：305引用：34難度：0.7
解析
6．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：
t
=
-
1
k
ln
θ
-
θ
0
θ
1
-
θ
0
（t為時間，單位為分鐘，θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開水溫度θ₁=90℃，環(huán)境溫度θ₀=10℃，常數(shù)
k
=
1
6
，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40℃？（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）（　?。?/h2>
A．8 B．7 C．6 D．7
組卷：74引用：3難度：0.8
解析

7．已知函數(shù)f（x）=2^1-x+2^1+x，則（　?。?/h2>

A．f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

B．f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

C．f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

D．f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

組卷：53引用：2難度：0.8

解析

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三、解答題：（本大題共6小題，18小題10分，17、19、20、21、22小題12分，共80分）

21．已知如圖，長為
2
3
，寬為
1
2
的矩形ABCD，以A、B為焦點的橢圓
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
恰好過CD兩點，
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)（1）所得橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，若AB是橢圓M的左、右頂點，過點（1，0）的動直線l交橢圓M與CD兩點，試探究直線AC與BD的交點是否在一定直線上，若在，請求出該直線方程，若不在，請說明理由．
組卷：8引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
-
2
ax
+
1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極小值點為x₁，且
x
1
ln
x
1
-
a
x
2
1
≤
m
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：5引用：1難度：0.3
解析