2022年山東省五蓮縣、諸城市、安丘市、嵐山區(qū)四地高考數(shù)學(xué)過程性試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，1，2}
  組卷：29引用：1難度：0.7

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• 2．已知z（1+i）=2+i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)

  z

  對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：261引用：3難度：0.5

  解析

• 4．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  sin

  （

  -

  1

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  單調(diào)遞減的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． [ - π ，- π 2 ]

  B． [ π 2 ， π ]

  C． [ 3 π 2 ， 2 π ]

  D． [ 2 π ， 5 π 2 ]
  組卷：294引用：1難度：0.5

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• 5．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x³-8，則f（x-2）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-4，0）∪（2，+∞）	B．（0，2）∪（4，+∞）
  C．（-∞，0）∪（2，4）	D．（-4，4）
  組卷：347引用：1難度：0.7

  解析

• 6．按照“碳達(dá)峰”、“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=Iⁿ?t,其中n為Peukert常數(shù)．為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n,在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=20A時，放電時間t=20h；當(dāng)放電電流I=30A時，放電時間t=10h.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 8 3

  D．2
  組卷：408引用：17難度：0.8

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• 7．已知P為拋物線y²=4x上一個動點(diǎn)，Q為圓（x+2）²+（y-4）²=1上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：130引用：3難度：0.6

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四、解答題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)為F（2，0），長軸長與短軸長的比值為

  2

  ．
  （1）求M的方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，直線BD交直線x=4于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)C，A，E三點(diǎn)共線．
  組卷：67引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  1

  ）

  sinx

  -

  1

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值為

  2

  ln

  （

  π

  2

  +

  1

  ）

  -

  1

  2

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）討論函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并加以證明．
  組卷：52引用：2難度：0.2

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