2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個小題，共30分，每小題只有一個正確答案，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置）

• 1．下列圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的．其中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．斐波那契螺旋線	B．笛卡爾心形線
  C．彭烈斯三角	D．趙爽弦圖
  組卷：180引用：7難度：0.8

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)（a-1）=a2-1	B．（a-b）2=a2+b2
  C．（a2）3=a6	D．（-ab2）2=ab2
  組卷：47引用：3難度：0.6

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• 3．在解方程組

  x + 3 y = 10 ①

  2 x - 3 y = 10 ②

  時，某同學(xué)采用消元法將方程組變?yōu)?x=20．則這種消元方式為（　　）

  A．①×2-②

  B．①-②

  C．①+②

  D．①×2+②
  組卷：138引用：3難度：0.5

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• 4．下列多項(xiàng)式中，能因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2+1

  B．x2+4y

  C．x2-2x+4

  D．1-x2
  組卷：159引用：2難度：0.5

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• 5．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（　　）

  A． 測量跳遠(yuǎn)成績	B． 木板上彈墨線
  C． 兩釘子固定木條	D． 彎曲河道改直
  組卷：675引用：25難度：0.5

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• 6．綠色出行，健康你我．“美團(tuán)”為了方便市民出行，提供了共享單車服務(wù)，圖1是“美團(tuán)”共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面平行，AM與CB也平行，若∠BCD=62°，則∠MAB的度數(shù)為（　　）
  

  A．138°

  B．124°

  C．118°

  D．62°
  組卷：69引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，連接AA′交對稱軸l于點(diǎn)M，若∠A=50°，∠C′=30°，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．三角形ABC與三角形A′B′C′的周長相等

  B．AM=A′M且AA′⊥l

  C．∠B=100°

  D．連接BB′，CC′，則AA′，BB′，CC′三條線段不僅平行而且相等
  組卷：309引用：2難度：0.5

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• 8．在同一平面內(nèi)，已知a∥b,b∥c,若直線a、b之間的距離為7cm,直線b、c之間的距離為3cm,則直線a、c間的距離為（　?。?/h2>

  A．4cm或10cm

  B．4cm

  C．10cm

  D．不確定
  組卷：362引用：3難度：0.5

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三、解答題（本題共9小題，共72分）

• 24．如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動，連接BP，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)為A₁．
  
  （1）點(diǎn)A₁落在BC邊上，求線段AP的長；
  （2）點(diǎn)A₁落在線段PC上，求線段PC的長；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，連接CA₁．請問CA₁是否與BP平行？若平行，請加以證明；若不平行，請說明理由．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 25．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．
  （1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；
  （2）如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
  ①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時，若α=40°，求β的度數(shù)；
  ②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．
  
  組卷：603引用：3難度：0.7

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