2021-2022學年山東省淄博十一中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜4}，B={x|-5＜x≤3}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-5＜x≤-2}

  C．{x|-5＜x＜4}

  D．{x|3≤x＜4}
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 2．“a＞1”是“（a-1）（a-2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：212引用：5難度：0.8

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• 3．已知變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表：若y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.7x+

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.35

  D．0.45
  組卷：195引用：1難度：0.8

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• 4．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問中間3尺的重量為（　　）

  A．6斤

  B．9斤

  C．9.5斤

  D．12斤
  組卷：406引用：18難度：0.7

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• 5．高一某班有5名同學報名參加學校組織的三個不同社區(qū)服務小組，每個小組至多可接收該班2名同學，每名同學只能報一個小組，則報名方案有（　?。?/h2>

  A．15種

  B．90種

  C．120種

  D．180種
  組卷：437引用：3難度：0.8

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• 6．等比數(shù)列{a_n}中，已知對任意正整數(shù)n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ+m,則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　?。?/h2>

  A． 1 3 （ 4 n + m ）

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．（4n-1）

  D．（2n+m）2
  組卷：612引用：4難度：0.7

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• 7．隨著科學技術的發(fā)展，放射性同位素技術已經(jīng)廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領域，并取得了顯著經(jīng)濟效益．假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關系P（t）=

  P

  0

  2

  -

  t

  30

  ，其中P₀為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為

  -

  3

  2

  ln

  2

  10

  ，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（　?。?/h2>

  A．20天

  B．30天

  C．45天

  D．60天
  組卷：146引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2020年10月16日，是第40個世界糧食日．中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進一條先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質量指標值為m（m∈[70，100]），其質量指標等級劃分如表：
  

  質量指標值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  質量指標等級	良好	優(yōu)秀	良好	合格	廢品

  為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn)．現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，將其質量指標值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：
  （1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
  （2）若從質量指標值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質量指標值m∈[90，95）的件數(shù)X的分布列及數(shù)學期望；
  （3）若每件產(chǎn)品的質量指標值m與利潤y（單位：元）的關系如表（1＜t＜4）：
  

  質量指標值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  利潤y（元）	6t	8t	4t	2t	- 5 3 et

  試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定t為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤達到最大（參考數(shù)值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
  組卷：242引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a（lnx+x）．
  （1）當a＞0時，求f（x）的最小值；
  （2）若對任意x＞0恒有不等式f（x）≥1成立．
  ①求實數(shù)a的值；
  ②證明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  組卷：372引用：3難度：0.1

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