2022年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（四）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤3}

  B．{x|-3≤x≤2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|2≤x≤3}
  組卷：63引用：4難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：193引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=x4+x2

  B．y=ex-e-x

  C．y=e-|x|

  D．y=ln|x|
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知長方形的長和寬分別為3和2，則該長方形分別以長和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱體的體積之比為（　?。?/h2>

  A．9：4

  B．4：9

  C．3：2

  D．2：3
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 5．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（°C），空氣的溫度是T₀（°C），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（°C）可由公式

  t

  =

  4

  lo

  g

  3

  T

  1

  -

  T

  0

  T

  -

  T

  0

  得出，如溫度為90°C的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出log₃2=0.6309，則空氣溫度是（　?。?/h2>

  A．5°C

  B．10°C

  C．15°C

  D．20°C
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)l、m、n表示直線，α、β表示平面，使“l(fā)⊥α”成立的充分條件是（　?。?/h2>

  A．α⊥β，l∥β	B．α⊥β，l?β
  C．m?α，n?α，l⊥m,l⊥n	D．l∥n,n⊥α
  組卷：75引用：1難度：0.9

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• 7．已知隨機(jī)變量

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，下列表達(dá)式正確的是（　　）

  A． P （ X = 2 ） = 4 81

  B．E（3X+1）=4

  C．D（3X+1）=8

  D． D （ X ） = 4 9
  組卷：146引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a＞0）表示的曲線C₁是一條優(yōu)美的心臟線．在以極軸Ox所在直線為x軸，極點O為坐標(biāo)原點的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = t

  y = 3 t

  （t為參數(shù)，且t≥0）．
  （Ⅰ）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=2時，C₁與C₂交于點A，將射線OA繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  6

  ，交C₁于點B，求

  OA

  ?

  OB

  的值．
  組卷：85引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＜3的解集；
  （Ⅱ）設(shè)a,b是兩個正實數(shù)，若函數(shù)f（x）的最小值為m,且a+2b=m.證明：

  a

  +

  2

  b

  ≤

  2

  ．
  組卷：41引用：6難度：0.5

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