2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市黃州中學(xué)（黃岡外校）高一（下）第七次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=1+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：315引用：16難度：0.9

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• 2．下列命題正確的為（　?。?/h2>

  A．兩條直線確定一個(gè)平面

  B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

  C．若直線在平面外，則這條直線與這個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

  D．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線為平行直線或異面直線
  組卷：213引用：4難度：0.7

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• 3．將一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開后如圖所示，則AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．異面且所成的角為60°	D．異面且所成的角為45°
  組卷：12引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，平行四邊形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=4，O'C'=2，∠A'O'C'=30°，則原圖形的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．4 2

  C．8 2

  D．16
  組卷：367引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AA₁=3，AB=2，點(diǎn)D是棱CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱AA₁上，則三棱錐B₁-EBD的體積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．2 3
  組卷：46引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB不平行于平面MNQ的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：481引用：5難度：0.6

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三、填空題（本大題共7小題，共20.0分）

• 18．“中國齊云山國際養(yǎng)生萬人徒步大會(huì)”得到了國內(nèi)外戶外運(yùn)動(dòng)愛好者的廣泛關(guān)注，為了使基礎(chǔ)設(shè)施更加完善，現(xiàn)需對(duì)部分區(qū)域進(jìn)行改造．如圖，在道路北側(cè)準(zhǔn)備修建一段新步道，新步道開始部分的曲線段MAB是函數(shù)y=2sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π），x∈[-4，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為A（-1，2）．中間部分是長(zhǎng)為1千米的直線段BC，且BC∥MN．新步道的最后一部分是以原點(diǎn)O為圓心的一段圓弧CN．
  （1）試確定ω，?的值
  （2）若計(jì)劃在扇形OCN區(qū)域內(nèi)劃出面積盡可能大的矩形區(qū)域建服務(wù)站，并要求矩形一邊EF緊靠道路MN，頂點(diǎn)Q羅總半徑OC上，另一頂點(diǎn)P落在圓弧CN上．記∠PON=θ，請(qǐng)問矩形EFPQ面積最大時(shí)θ應(yīng)取何值，并求出最大面積？
  組卷：113引用：3難度：0.3

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• 19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)B₁在底面ABC內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)C，D是AC的中點(diǎn)，且滿足DA=DB．
  （1）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
  （2）已知AC=2BC=2，直線BB₁與底面ABC所成角的大小為

  π

  3

  ，求二面角C-BD-C₁的大小．
  組卷：285引用：9難度：0.5

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