2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣田家炳中學(xué)等校聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?_RA）∩Z=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：218引用：12難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈[0，+∞），ln（x²+1）≥0，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	B．?x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  C．?x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	D．?x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知某質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系xOy中的初始位置點(diǎn)A（4，0），沿以O(shè)為圓心，4為半徑的圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，設(shè)B在x軸上的射影為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4sin∠AOB，0）	B．（4|sin∠AOB|，0）
  C．（4cos∠AOB，0）	D．（4|cos∠AOB|，0）
  組卷：155引用：5難度：0.5

  解析

• 4．《周伸算經(jīng)》中有這么一個(gè)問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（　?。?/h2>

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若C上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P，滿足：∠F₁PF₂＞

  π

  2

  ，則

  b

  a

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0， 3 2 ）

  B．（ 3 2 ，1）

  C．（ 2 2 ，1）

  D．（0， 2 2 ）
  組卷：344引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在△ABG中，已知

  BE

  =

  3

  8

  BG

  ，

  AF

  =

  1

  3

  AG

  ，AE與BF交于O，則

  AO

  =（　?。?/h2>

  A． 2 7 AB + 1 3 BG

  B． 4 5 AB + 3 10 BG

  C． 4 7 AB + 3 14 BG

  D． 3 14 AB + 4 7 BG
  組卷：218引用：5難度：0.6

  解析

• 7．若a=sin4，b=log₅3，c=lg6，d=

  1

  lg

  15

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜d＜a

  B．a(chǎn)＜d＜b＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c＜d

  D．a(chǎn)＜b＜d＜c
  組卷：87引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  acosx

  -

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值域；
  （2）如果f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．
  組卷：68引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)直線x=m與雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  m

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且三角形OAB的面積為

  3

  ．
  （1）求m的值；
  （2）已知直線l與x軸不垂直且斜率不為0，l與C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，若M′，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線，證明：直線l經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：99引用：6難度：0.4

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