2022年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)（蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江）四市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）

  z

  =2，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x|-2＜x＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，0]

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．[-2，0）
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實數(shù)λ的值為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  組卷：270引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=ax²+|x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．?	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：419引用：4難度：0.7

  解析

• 5．

  cos

  （

  5

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  sinα

  ，則tana=（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =1（a₁＞b₁＞0）與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，C₂的漸近線分別交C₁于A，C和B，D四點，若多邊形ABF₂CDF₁為正六邊形，則C₁與C₂的離心率之和為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B．2

  C． 3 +1

  D．2 3
  組卷：183引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知實數(shù)a,b,c滿足lna=2^b=

  c

  -

  1

  2

  ，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=sinx-（x+a）cosx,函數(shù)g（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²，其中a≥0．
  （1）判斷函數(shù)f（x）在（0，π）上的單調(diào)性，并說明理由；
  （2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且只有一個公共點．
  組卷：154引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,過點F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點，過線段AB的中點M且與x軸平行的直線依次交直線OA，OB，l于點P，Q，N．
  （1）判斷線段PM與NQ長度的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （2）若線段NP上的任意一點均在以點Q為圓心、線段QO長為半徑的圓內(nèi)或圓上，求直線AB斜率的取值范圍．
  組卷：154引用：2難度：0.3

  解析