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2021-2022學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高三（下）第五次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/28 6:30:2

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（　　）
A．（1-i）（1+i） B．
1
-
i
1
+
i
C．
i
1
-
i
D．（1-i）²
組卷：29引用：3難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零點(diǎn)分別為a,b,c,則a,b,c的順序?yàn)椋ā　。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：167引用：3難度：0.6
解析
3．已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則2sinαcosα等于（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：295引用：5難度：0.7
解析
4．意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，
a
n
=
a
n
-
1
+
a
n
-
2
（
n
≥
3
，
n
∈
N
*
）
．若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為S_n，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為c_n，則其中不正確結(jié)論的是（　?。?/h2>
A．
S
n
+
1
=
a
2
n
+
1
+
a
n
+
1
?
a
n
B．a(chǎn)₁+a₂+a₃+?+a_n=a_n+2-1
C．a(chǎn)₁+a₃+a₄+?+a_2n-1=a_2n-1
D．4（c_n-c_n-1）=πa_n-2?a_n+1
組卷：235引用：1難度：0.3
解析
5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長(zhǎng)AB=2，AA₁=
3
，則異面直線AB₁與BC所成角的余弦值（　?。?/h2>
A．
5
6
B．
5
5
C．
7
7
D．
2
2
組卷：107引用：3難度：0.7
解析
6．已知x+y＞0，則“x＞0”是“2^|x|+x²＞2^|y|+y²”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：127引用：5難度：0.7
解析
7．已知ω＞0，|φ|
≤
π
2
，在函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為
π
2
，當(dāng)x∈（-
π
6
，
π
4
）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸的上方，則φ的取值范圍是（　　）
A．（
π
6
，
π
3
） B．[
π
6
，
π
3
] C．（
π
3
，
π
2
） D．[
π
3
，
π
2
]
組卷：2629引用：7難度：0.3
解析

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四、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是
x
=
cosφ
y
=
2
sinφ
（φ為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B為曲線C上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，設(shè)射線OA：
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）求|OA|?|OB|的最小值．
組卷：132引用：4難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c為正數(shù)．
（1）證明
2
b
+
c
-
3
a
3
a
+
3
a
+
c
-
2
b
2
b
+
3
a
+
2
b
-
c
c
≥3；
（2）求
a
4
+
b
4
+
c
4
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
4
的最小值．
組卷：51引用：5難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高三（下）第五次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合M={m|m=in，n∈N}，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（ ）

2．已知函數(shù)f（x）=2x+x,g（x）=log2x+x,h（x）=x3+x的零點(diǎn)分別為a,b,c,則a,b,c的順序?yàn)椋ā 。?/h2>

3．已知向量a=（cosα，-2），b=（sinα，1），且a∥b，則2sinαcosα等于（ ?。?/h2>

5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB=2，AA1=3，則異面直線AB1與BC所成角的余弦值（ ?。?/h2>

6．已知x+y＞0，則“x＞0”是“2|x|+x2＞2|y|+y2”的（ ）

四、[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c為正數(shù)．（1）證明2b+c-3a3a+3a+c-2b2b+3a+2b-cc≥3；（2）求a4+b4+c4+（1a+1b+1c）4的最小值．

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（　　）

2．已知函數(shù)f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零點(diǎn)分別為a,b,c,則a,b,c的順序?yàn)椋ā　。?/h2>

3．已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則2sinαcosα等于（　?。?/h2>

5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長(zhǎng)AB=2，AA₁=
3
，則異面直線AB₁與BC所成角的余弦值（　?。?/h2>

6．已知x+y＞0，則“x＞0”是“2^|x|+x²＞2^|y|+y²”的（　　）

23．已知a,b,c為正數(shù)．
（1）證明
2
b
+
c
-
3
a
3
a
+
3
a
+
c
-
2
b
2
b
+
3
a
+
2
b
-
c
c
≥3；
（2）求
a
4
+
b
4
+
c
4
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
4
的最小值．