2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)集美中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

• 1．已知空間向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  組卷：189引用：16難度：0.7

  解析

• 2．直線l：x+

  3

  y-3=0的傾斜角α為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2．則其漸近線的方程為（　　）

  A． x ± 3 y = 0

  B． 3 x ± y = 0

  C． 2 x ± y = 0

  D．x±y=0
  組卷：192引用：8難度：0.7

  解析

• 4．兩平行直線3x-2y-1=0和6x-4y+3=0間的距離是（　?。?/h2>

  A． 5 13 26

  B． 4 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 3
  組卷：294引用：17難度：0.9

  解析

• 5．過(guò)點(diǎn)A（3，1）的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)B（1，1），則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-1）2=1
  C．（x-3）2+（y-4）2=9	D．（x-3）2+（y+1）2=8
  組卷：208引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)P是拋物線x²=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是Q，點(diǎn)A（8，7），則|PA|+|PQ|的最小值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：255引用：4難度：0.7

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• 7．若直線l：mx+ny=4和圓O：x²+y²=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（m,n）的直線與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．至多有一個(gè)

  C．1個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：401引用：31難度：0.9

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四．解答題（本題共6道小題，共70分，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明與演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，

  C

  1

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =12，動(dòng)圓P過(guò)C₁且與圓C₂相切．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），且與曲線C交于A，B，已知A，B中點(diǎn)在直線x=-

  1

  4

  上，求直線l的方程．
  組卷：164引用：4難度：0.5

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• 22．已知P（1，2）在拋物線C：y²=2px上．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：526引用：7難度：0.6

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