2021-2022學(xué)年吉林大學(xué)附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

• 1．與1-

  2021

  2022

  的值最接近的整數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：139引用：1難度：0.7

  解析

• 2．2022年春運(yùn)期間，長春機(jī)場完成客流吞吐量214000人次，數(shù)據(jù)214000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.14×104

  B．2.14×105

  C．2.14×103

  D．0.214×105
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的三棱柱的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：239引用：8難度：0.9

  解析

• 4．x⁶可以表示為（　?。?/h2>

  A．6x

  B．x2?x3

  C．（x3）2

  D．x12÷x2
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 5．小明拿40元錢購買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則所列關(guān)于x的不等式正確的是（　　）

  A．2x+1.5×5＜40	B．2x+1.5×5≤40
  C．2×5+1.5x≥40	D．2×5+1.5x≤40
  組卷：1809引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)B長為半徑畫圓弧交⊙O于點(diǎn)C，D為

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，連接CD，AD，則∠ADC的大小是（　　）

  A．140°

  B．135°

  C．120°

  D．115°
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，AD=4，對角線BD=8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于

  1

  2

  AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GA的長是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1001引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC的端點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)C在第一象限，函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象交邊AC于點(diǎn)B．D為x軸上一點(diǎn)，連接CD、BD．若BC=2AB，則△BCD的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0.5

  D．4
  組卷：1017引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
  （1）求△AED的周長；
  （2）若△AED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到△A₀E₀D₀，當(dāng)A₀D₀與BC重合時(shí)停止移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△A₀E₀D₀與△BDC重疊的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
  （3）如圖②，在（2）中，當(dāng)△AED停止移動后得到△BEC，將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點(diǎn)為B₁，E的對應(yīng)點(diǎn)為E₁，設(shè)直線B₁E₁與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1128引用：13難度：0.5

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x²+4ax-4a-1（x≥a,a為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G與直線x=a的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（a,y₀）．
  （1）若點(diǎn)（0，1）在圖象G上，求a的值．
  （2）求y₀的最小值．
  （3）當(dāng)直線y=2a-1的圖象與函數(shù)y=-x²+4ax-4a-1（x≥a,a為常數(shù)）的圖象只有一個公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．
  （4）若a＞0，點(diǎn)A在圖象G上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a+1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在y軸上，當(dāng)圖象G與矩形ABCD的邊有兩個公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：154引用：1難度：0.1

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