2023年安徽省蚌埠市高考數(shù)學第四次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∪B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（-2，4）

  C． （ 1 4 ， 2 ）

  D．（-2，+∞）
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．-i

  B． 3 - i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 2 + 1 2 i
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄+a₆=π，則cos（a₁+a₇）=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：311引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知實數(shù)a,b,c滿足a＜b＜c且abc＜0，則下列不等關(guān)系一定正確的是（　　）

  A．a(chǎn)c＜bc

  B．a(chǎn)b＜ac

  C． b c + c b ＞ 2

  D． b a + a b ＞ 2
  組卷：214引用：3難度：0.8

  解析

• 5．將頂點在原點，始邊為x軸非負半軸的銳角α的終邊繞原點順時針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  后，交單位圓于點

  P

  （

  x

  ,-

  3

  5

  ）

  ，那么sinα=（　?。?/h2>

  A． - 4 + 3 3 10

  B． - 4 - 3 3 10

  C． - 3 - 4 3 10

  D． - 3 + 4 3 10
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=cosx,g（x）=e^x-e^-x，則F（x）可以是（　?。?/h2>

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）?g（x）

  C．f（x）-g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知

  BD

  =

  DC

  ，

  CE

  =

  2

  EA

  ，若

  AB

  =

  x

  AD

  +

  y

  BE

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，

  A

  ，

  B

  分別為橢圓C的上、下頂點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點（異于點A，B），且△OMN的面積為

  2

  ，過點A作直線AT∥OM，交橢圓C于點T，求證：BT∥ON．
  組卷：89引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=1-cosx.
  （1）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  2

  ；
  （2）證明：函數(shù)h（x）=aln（x+1）-f（x）（0＜a＜1）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有唯一零點x₀，且

  x

  0

  ＞

  4

  a

  +

  1

  -

  1

  ．
  組卷：92引用：4難度：0.3

  解析