2022-2023學年福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

• 1．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，若函數(shù)f（x）在[x₁，x₂]上的平均變化率為

  3

  3

  ，則下面敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．直線AB的傾斜角為 π 6	B．直線AB的傾斜角為 π 3
  C．直線AB的斜率為 - 3	D．直線AB的斜率為 - 3 3
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 2．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？“其大意是：現(xiàn)有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值．關(guān)于該問題，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．d=10

  B．此人第三天行走了一百三十里

  C．此人前七天共行走了九百一十里

  D．此人前八天共行走了一千零八十里
  組卷：40引用：1難度：0.8

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• 3．拋物線y²=2px繞其頂點逆時針旋轉(zhuǎn)90°之后，得到的圖象正好對應(yīng)拋物線y=2x²，則p=（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．1

  D．-1
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  +

  3

  xf

  ′

  （

  3

  ）

  ，則曲線f（x）在x=3處的切線方程為（　　）

  A．3x+2y+9=0

  B．3x+2y-9=0

  C．3x-2y+9=0

  D．3x-2y-9=0
  組卷：164引用：5難度：0.6

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• 5．某停車場行兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車不停泊在同一排，則不同的停車方案有（　?。?/h2>

  A．288種

  B．336種

  C．384種

  D．960種
  組卷：160引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P∈平面BDE，且滿足

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  2

  λ

  AD

  +

  （

  1

  2

  -

  λ

  ）

  AE

  ，則P到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D． 5 2
  組卷：108引用：5難度：0.5

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• 7．2022卡塔爾世界杯比賽場地是在卡塔爾的8座體育館舉辦，將甲、乙、丙、丁4名裁判隨機派往盧賽爾，賈努布，阿圖瑪瑪三座體育館進行執(zhí)法，每座體育館至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往盧賽爾體育館”；B表示事件“裁判乙派往盧賽爾體育館”；C表示事件“裁判乙派往賈努布體育館”，則（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C為互斥事件
  C． P （ C | A ） = 1 3	D． P （ B | A ） = 1 6
  組卷：416引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1與y軸正半軸交于點D，直線l₁：y=-x-2與橢圓C交于A、B兩點，直線DA與直線DB的斜率分別記為k₁，k₂，k₁+k₂=λ．
  （1）求λ的值；
  （2）若直線l₂與橢圓相交于M、N兩點，直線DM、DN的斜率分別記作k₃、k₄，若k₃+k₄=λ，且D在以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線l₂的斜率k的取值范圍．
  組卷：52引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  a

  2

  e

  2

  ．
  組卷：137引用：4難度：0.2

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