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2022年湖南省長沙市雅禮中學等十六校高考數學第二次聯考試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={{?},?},下列選項中均為A的元素的是(  )
    (1){?};
    (2){{?}};
    (3)?;
    (4){{?},?}.

    組卷:971難度:0.9
  • 2.某圓錐高為1,底面半徑為
    3
    ,則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:230難度:0.7
  • 3.有一個非常有趣的數列
    {
    1
    n
    }
    叫做調和數列,此數列的前n項和已經被研究了幾百年,但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式,只是得到它的近似公式:當n很大時,
    1
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    lnn
    +
    γ
    ,其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數,γ≈0.577215664901…,至今為止都還不確定γ是有理數還是無理數.由于上式在n很大時才成立,故當n較小時計算出的結果與實際值之間是存在一定誤差的,已知ln2≈0.693,ln10≈2.303.用上式估算出的ln5與實際的ln5的誤差絕對值近似為( ?。?/h2>

    組卷:94引用:3難度:0.7
  • 4.在正三角形ABC中,M為BC中點,P為三角形內一動點,且滿足PA=2PM,則
    PA
    PB
    最小值為(  )

    組卷:687難度:0.2
  • 5.已知f(x)=x3+6x2+9x+11,f(x)的一條切線g(x)=kx+b與f(x)有且僅有一個交點,則( ?。?/h2>

    組卷:168難度:0.6
  • 6.從正360邊形的頂點中取若干個,依次連接,構成的正多邊形的個數為( ?。?/h2>

    組卷:86引用:1難度:0.7
  • 7.已知數列{cn}滿足
    c
    1
    =
    1
    ,
    c
    n
    +
    1
    =
    c
    n
    c
    3
    n
    +
    1
    ,
    n
    N
    *
    ,則c18∈( ?。?/h2>

    組卷:87難度:0.4

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

  • 21.已知曲線C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,F1,F2分別為C的左、右焦點,過F1作直線l與C交于A,B兩點,滿足
    A
    F
    1
    =
    5
    F
    1
    B
    ,且
    S
    A
    F
    1
    F
    2
    =
    2
    4
    a
    2
    .設e為C的離心率.
    (1)求e2;
    (2)若
    e
    3
    2
    ,且a=2,過點P(4,1)的直線l1與C交于E,F兩點,l1上存在一點T使
    1
    |
    EP
    |
    +
    1
    |
    FP
    |
    =
    1
    |
    PT
    |
    ,求T的軌跡方程.

    組卷:153引用:1難度:0.4
  • 22.已知函數f(x)=lnx-ax+
    b
    x
    ,且正數a,b滿足
    a
    b
    +
    b
    a
    a
    3
    +
    b
    3
    2

    (1)討論f(x)的單調性;
    (2)若F(x)=ln(x+m)-nx+e的零點為x1,x2,且m,n滿足n>
    3
    2
    ,n(1-m)<e,求證:x1+x2
    2
    m
    -
    mn
    +
    e
    2
    n
    -
    1
    .(其中e=2.71828…是自然對數的底數)

    組卷:100引用:1難度:0.2
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