2022-2023學年江西省贛州市大余中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．在（a+b）ⁿ的二項展開式中，若二項式系數(shù)和為64，則n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：352引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=kx+lnx在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．[- 1 3 ，+∞）

  B．（ 1 3 ，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：390引用：5難度：0.5

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁=2，S₂=5，則S₃=（　?。?/h2>

  A．11

  B．7

  C．9

  D．12
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知A學校有15個數(shù)學老師，其中9個男老師，6個女老師，B學校有10個數(shù)學老師，其中3個男老師，7個女老師，為了實現(xiàn)師資均衡，現(xiàn)從A學校任意抽取一個數(shù)學老師到B學校，然后從B學校任意抽取一個數(shù)學老師到縣里上公開課，則兩次都抽到男老師的概率是（　?。?/h2>

  A． 9 55

  B． 12 55

  C． 4 11

  D． 3 50
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列四個命題中，正確的有（　?。?br />①隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，9），則P（-1＜ξ＜0）=P（2＜ξ＜3）；
  ②?x₀∈R，

  sin

  x

  0

  +

  cos

  x

  0

  =

  3

  2

  ；
  ③命題“?x∈R，x²-x-2＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-2≥0”；
  ④復數(shù)z₁，z₂，z₃∈C，若

  （

  z

  1

  -

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  2

  -

  z

  3

  ）

  2

  =

  0

  ，則z₁=z₃．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+

  1

  4

  ，若函數(shù)y=f（x）的極小值為0，則a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．- 1 2

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：226引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若M、N為圓C：（x-2）²+y²=1上任意兩點，P為直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  上一個動點，則∠MPN的最大值是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：100引用：2難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a_n+S_n=3-（

  1

  2

  ）^n-1（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）令c_n=

  3

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  a_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若對任意的正整數(shù)n,恒有

  n

  -

  2

  2

  n

  λ＜T_n，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：369引用：5難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
  （1）當a=0時，求f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若x＞1時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）當a≥0時，令g（x）=f（x）+2（a-1）x-a+2，記g（x）的唯一零點為x₀，若x₁+a=sinx₁，證明：

  e

  x

  1

  ＜

  x

  0

  ．
  組卷：77引用：3難度：0.5

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