2021年山西省晉中市榆次區(qū)中考數學一模試卷
發(fā)布：2024/6/24 8:0:9
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
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1．有理數-2的相反數是（ ?。?/h2>
組卷：1022引用：31難度：0.9 -
2．觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標配”，截至今年除夕夜24時，2021年春晚海內外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，達12.72億人，且連續(xù)第三年刷新跨媒體傳播記錄．其中數據12.72億用科學記數法表示為（ ?。?/h2>
組卷：11難度：0.9 -
3．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：30引用：2難度：0.7 -
4．如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（ ?。?/h2>組卷：1355引用：19難度：0.9 -
5．國際數學教育大會是全球數學教育界水平最高、規(guī)模最大的學術會議，第14屆國際數學教育大會（1CME-14）將于2021年7月在上海舉辦，這是我國第一次承辦此項大會．如圖是這次大會的會標，會標蘊含了豐富的數學元素，其中會標中心的弦圖是三國時期一位數學家所給出勾股定理的一個絕妙證法．這位數學家是（ ?。?/h2>組卷：29引用：1難度：0.9 -
6．某班有50人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他49人的平均分為90分，方差s2=41．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班50人的測試成績，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.7 -
7．解不等式組
時，不等式①②的解集在同一條數軸上表示正確的是（ ）3-x≤4①23x+1＞x-23②組卷：115引用：1難度：0.6
三、解答題（本大題含8個小題，共75分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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22．綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，以點E為直角頂點，DE為直角邊作Rt△DEF，且ED=EF，DF交邊AB于點M，過點F作FG⊥AB于點G．
?
操作發(fā)現：
（1）勤奮小組：過點F作FN⊥BC，交CB的延長線于點N（如圖2），發(fā)現△FNE≌△ECD．請你寫出證明過程；
（2）求實小組：受勤奮小組的啟發(fā)，發(fā)現線段FG與BG之間存在某種數量關系，請你寫出它們之間的數量關系，并證明；
拓廣探索：
（3）創(chuàng)新小組：受勤奮小組和求實小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖3，在正方形ABCD中，點E是邊BC的四等分點，BE=BC，以點E為直角頂點，DE為直角邊作Rt△DEF，且∠EDF=30°，DF交邊AB于點M，過點F作FG⊥AB于點G．線段FG與BG之間存在怎樣的數量關系？請你直接寫出結論．14組卷：69引用：1難度：0.5 -
23．綜合與探究
如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3），頂點為D（h,-4），點E（-1，-2）在拋物線對稱軸上．若點P是第三象限內拋物線上一動點．
?
（1）求拋物線的表達式；
（2）當S△ACP=3S△ODE時，求點P的坐標；
（3）若點M為拋物線對稱軸上一點，平面內是否存在點N，使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：42引用：1難度：0.5