2023年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．

  -

  1

  2023

  的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1380引用：50難度：0.9

  解析

• 2．下列式子中，計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3+a3=a6	B．（-a2）3=-a6
  C．a(chǎn)2?a3=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：276引用：10難度：0.7

  解析

• 3．下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：191引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-3，1）

  C．（1，3）

  D．（3，-1）
  組卷：316引用：12難度：0.9

  解析

• 5．一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2=（　?。?/h2>

  A．20°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  組卷：829引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，∠BOC=130°，點(diǎn)A在

  ?

  BAC

  上，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．75°

  D．130°
  組卷：1367引用：24難度：0.8

  解析

• 7．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)頂角相等

  B．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直

  C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

  D．三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形
  組卷：333引用：3難度：0.7

  解析

• 8．關(guān)于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有兩根，其中一根為x=1，則這兩根之積為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．- 1 3
  組卷：1030引用：8難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把正確答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．太陽(yáng)光的速度是300 000 000米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為

  米/秒．
  組卷：58引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 26．綜合與實(shí)踐
  “善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
  提出問(wèn)題：
  如圖1，在線(xiàn)段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．
  
  探究展示：
  如圖2，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）
  ∵∠B=∠D
  ∴∠AEC+∠B=180°
  ∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）
  ∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）
  ∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
  反思?xì)w納：
  （1）上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
  依據(jù)1：

  ；依據(jù)2：

  ．
  （2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為

  ．
  拓展探究：
  （3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與BC的中點(diǎn)重合），連接AD．作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接AE，DE．
  ①求證：A，D，B，E四點(diǎn)共圓；
  ②若AB=2

  2

  ，AD?AF的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：2385引用：5難度：0.3

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB的上方．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S₁，S₂，S₃．判斷

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：7151引用：15難度：0.2

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