人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（7）

一、單選題

• 1．已知空間向量

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（1，-2，1），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D．（1，-2，1）
  組卷：689引用：7難度：0.7

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• 2．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（3，2，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：787引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則平面AB₁C與平面A₁C₁D間的距離（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：232引用：12難度：0.9

  解析

• 4．如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BB₁C₁C是邊長為2菱形，∠CBB₁=60°，BC₁交B₁C于點(diǎn)O，AO⊥側(cè)面BB₁C₁C，且△AB₁C為等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ， 3 ， 1 ）

  B． （ - 3 ， 1 ， 1 ）

  C． （ - 1 ， 2 ， 3 ）

  D． （ - 2 ， 1 ， 3 ）
  組卷：1106引用：4難度：0.6

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• 5．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，

  2

  ），C（0，2，0），D（1，1，

  2

  ）．若S₁，S₂，S₃分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積．則（　?。?/h2>

  A．S1=S2＜S3

  B．S1=S2＞S3

  C．S1＜S2=S3

  D．S1＞S2=S3
  組卷：154引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為正方體表面BCC₁B₁上的一個動點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BD₁的三等分點(diǎn)，則|PE|+|PF|的最小值為（　　）

  A． 3 3

  B． 5 2 2

  C． 1 + 6

  D． 11
  組卷：278引用：14難度：0.4

  解析

• 7．如圖，已知四棱錐E-ABCD，底面ABCD是邊長為3的正方形，AE⊥面ABCD，

  EQ

  =2

  QD

  ，

  EP

  =2

  PB

  ，

  ER

  =

  1

  2

  RC

  ，若RP=RQ=

  6

  ，則四棱錐E-ABCD外接球表面積為（　?。?/h2>

  A．44π

  B．54π

  C．176π

  D．216π
  組卷：191引用：4難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖所示，正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，BE∥CD，BE=2CD=4，BE⊥BC，F(xiàn)為棱AE的中點(diǎn)．
  （1）求證：DF∥平面ABC；
  （2）求證：DF⊥平面ABE；
  （3）若直線AD與平面BCDE所成角的正切值為

  15

  5

  ，求二面角B-CF-D的余弦值．
  組卷：61引用：2難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AA₁=A₁B₁=

  1

  2

  AB=1，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD．
  （1）若點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，求證：C₁M∥平面AA₁B₁B；
  （2）棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-AD₁-D的余弦值為

  1

  3

  ？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：439引用：7難度：0.4

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