大綱版高二（上）高考題單元試卷：第6章 不等式（05）

一、選擇題（共5小題）

• 1．如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：2393引用：49難度：0.7

  解析

• 2．用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù)，則方程x³+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（　　）

  A．方程x3+ax+b=0沒有實根

  B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根

  C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根

  D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根
  組卷：575引用：61難度：0.9

  解析

• 3．不等式|x²-2|＜2的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-2，2）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：649引用：15難度：0.9

  解析

• 4．不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，1）

  C．（1，4）

  D．（1，5）
  組卷：1420引用：17難度：0.7

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• 5．對任意x,y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1000引用：9難度：0.7

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二、填空題（共7小題）

• 6．不等式

  2

  x

  2

  -

  x

  ＜4的解集為

  ．
  組卷：1553引用：11難度：0.7

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• 7．若f（x）=

  x

  2

  3

  -

  x

  -

  1

  2

  ，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是

  ．
  組卷：704引用：13難度：0.5

  解析

• 8．（不等式選做題）
  設(shè)a,b∈R，|a-b|＞2，則關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是

  ．
  組卷：344引用：7難度：0.5

  解析

• 9．若不等式|2x-1|+|x+2|≥a²+

  1

  2

  a+2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：912引用：15難度：0.7

  解析

• 10．若關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集為{x|-

  5

  3

  ＜x＜

  1

  3

  }，則a=

  ．
  組卷：741引用：20難度：0.5

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三、解答題（共18小題）

• 29．設(shè)函數(shù)f_n（x）=-1+x+

  x

  2

  2

  2

  +

  x

  3

  3

  2

  +…+

  x

  n

  n

  2

  （x∈R，n∈N₊），證明：
  （1）對每個n∈N₊，存在唯一的x∈[

  2

  3

  ，1]，滿足f_n（x_n）=0；
  （2）對于任意p∈N₊，由（1）中x_n構(gòu)成數(shù)列{x_n}滿足0＜x_n-x_n+p＜

  1

  n

  ．
  組卷：714引用：3難度：0.1

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• 30．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜

  1

  a

  ．
  （1）當x∈（0，x₁）時，證明：x＜f（x）＜x₁；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，證明x₀＜

  x

  1

  2

  ．
  組卷：2585引用：22難度：0.1

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