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2023-2024學(xué)年湖南省多所校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/25 2:0:2

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知命題p：?x∈（0，1），
x
3
=
3
3
，則p的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈（0，1），
x
3
≠
3
3
B．?x∈（0，1），
x
3
≠
3
3
C．?x∈（0，1），
x
3
=
3
3
D．?x?（0，1），
x
3
≠
3
3
組卷：14引用：3難度：0.7
解析
2．定義集合
A
÷
B
=
{
z
|
z
=
x
y
，
x
∈
A
，
y
∈
B
}
．已知集合A={4，8}，B={1，2，4}，則A÷B的元素的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：55引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
3
-
2
x
-
1
x
的圖象在x=a（a＞0）處的切線的斜率為k（a），則（　?。?/h2>
A．k（a）的最小值為6 B．k（a）的最大值為6
C．k（a）的最小值為4 D．k（a）的最大值為4
組卷：23引用：2難度：0.5
解析
4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）
A．32.15a萬元 B．33.15a萬元 C．34.15a萬元 D．35.15a萬元
組卷：62引用：4難度：0.7
解析
5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（　　）
A．f（5）=0 B．f（4）=0 C．f（0）=0 D．f（-2）=0
組卷：397引用：5難度：0.5
解析
6．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosβ
，則（　　）
A．
2
a
+
β
=
π
2
B．
2
α
-
β
=
π
2
C．
2
β
-
α
=
π
2
D．
2
β
+
α
=
π
2
組卷：293引用：10難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
12
）
，
g
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
π
6
）
，則“曲線y=f（x）關(guān)于直線x=m對稱”是“曲線y=g（x）關(guān)于直線x=m對稱”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：116引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．以坐標(biāo)原點為對稱中心，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點C（0，-1），
D
（
-
8
5
，-
3
5
）
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)P是橢圓上一點（異于C，D），直線PC，PD與x軸分別交于M，N兩點．證明在x軸上存在兩點A，B，使得
MB
?
NA
是定值，并求此定值．
組卷：132引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
1
x
-
a
+
lnx
-
a
有兩個零點x₁，x₂．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：x₁+x₂＞2a.
組卷：53引用：2難度：0.5
解析

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A．?x∈（0，1）， x 3 ≠ 3 3	B．?x∈（0，1）， x 3 ≠ 3 3
C．?x∈（0，1）， x 3 = 3 3	D．?x?（0，1）， x 3 ≠ 3 3

A．k（a）的最小值為6	B．k（a）的最大值為6
C．k（a）的最小值為4	D．k（a）的最大值為4

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年湖南省多所校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知命題p：?x∈（0，1），x3=33，則p的否定是（ ?。?/h2>

2．定義集合A÷B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．已知集合A={4，8}，B={1，2，4}，則A÷B的元素的個數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=3x3-2x-1x的圖象在x=a（a＞0）處的切線的斜率為k（a），則（ ?。?/h2>

4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取1.211=7.43）

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（ ）

6．設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα+tanβ=1cosβ，則（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=cos（x-π12），g（x）=sin（4x+π6），則“曲線y=f（x）關(guān)于直線x=m對稱”是“曲線y=g（x）關(guān)于直線x=m對稱”的（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=e1x-a+lnx-a有兩個零點x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）證明：x1+x2＞2a.

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知命題p：?x∈（0，1），
x
3
=
3
3
，則p的否定是（　?。?/h2>

2．定義集合
A
÷
B
=
{
z
|
z
=
x
y
，
x
∈
A
，
y
∈
B
}
．已知集合A={4，8}，B={1，2，4}，則A÷B的元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
3
-
2
x
-
1
x
的圖象在x=a（a＞0）處的切線的斜率為k（a），則（　?。?/h2>

4．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（　　）

6．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosβ
，則（　　）

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
12
）
，
g
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
π
6
）
，則“曲線y=f（x）關(guān)于直線x=m對稱”是“曲線y=g（x）關(guān)于直線x=m對稱”的（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
1
x
-
a
+
lnx
-
a
有兩個零點x₁，x₂．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：x₁+x₂＞2a.