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2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/17 20:0:1

一、單選題(滿分40分,每小題5分)

  • 1.已知集合A={x|x2-x≤2},B={x|a≤x≤a+1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為(  )

    組卷:754引用:2難度:0.7
  • 2.設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( ?。?/h2>

    組卷:5757引用:47難度:0.9
  • 3.若向量
    a
    ,
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    1
    ,
    |
    b
    |
    =
    2
    a
    a
    +
    b
    ,則
    a
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:233引用:7難度:0.8
  • 4.若關(guān)于x的不等式ax2-2ax-2<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:507引用:6難度:0.7
  • 5.已知函數(shù)f(x)=
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    6
    ,
    x
    0
    x
    +
    6
    x
    0
    ,則不等式f(x)>3的解集是( ?。?/h2>

    組卷:70引用:3難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)滿足a>1,若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

    組卷:194引用:6難度:0.6
  • 7.已知點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限.記∠AOB=θ且
    sinθ
    =
    4
    5
    .則
    sin
    π
    +
    θ
    +
    2
    sin
    π
    2
    -
    θ
    2
    tan
    π
    -
    θ
    =( ?。?/h2>

    組卷:80引用:7難度:0.7

四、解答題(滿分70分)

  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    4
    sin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    +
    π
    3
    +
    m
    ω
    0
    .在下列條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中,選擇可以確定ω和m值的兩個(gè)條件作為已知.
    (1)求
    f
    π
    6
    的值;
    (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最大值.
    條件①:f(x)最小正周期為π;
    條件②:f(x)最大值與最小值之和為0;
    條件③:f(0)=2.

    組卷:126引用:2難度:0.5
  • 22.雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù),最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)(歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)).記雙曲正弦函數(shù)為f(x),雙曲余弦函數(shù)為g(x),已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì):
    ①定義域均為R,且f(x)在R上是增函數(shù);
    ②f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù);
    ③f(x)+g(x)=ex(常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828?).
    利用上述性質(zhì),解決以下問題:
    (1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式;
    (2)證明:對任意實(shí)數(shù)x,[f(x)]2-[g(x)]2為定值;
    (3)已知m∈R,記函數(shù)y=2m?g(2x)-4f(x),x∈[0,ln2]的最小值為φ(m),求φ(m).

    組卷:110引用:4難度:0.5
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