2016-2017學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空

• 1．已知復(fù)數(shù)3m+5+（1-m）i（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|x²-2x≤0}，N={x|

  3

  +

  x

  1

  -

  x

  ≤

  0

  }，U=R，則圖中陰影部分表示的集合是

  ．
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sinaxcosax的最小正周期是π，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 4．直線l₁：（a+3）x+y-3=0與直線l₂：5x+（a-3）y+4=0，若l₁的方向向量是l₂的法向量，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：196引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=

  log

  sin

  π

  8

  （x-cos²

  π

  8

  ），則方程f（x）=1的解是

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 6．二項(xiàng)式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展開式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)是

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則圓錐側(cè)面積等于

  ．
  組卷：684引用：12難度：0.5

  解析

三.解答

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
  （1）若a=-1，解方程f（x）=1；
  （2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f（x）≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：139引用：6難度：0.1

  解析

• 23．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*都有2S_n=（kn+b）（a₁+a_n）+p成立，（其中k、b、p是常數(shù)）．
  （1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求S_n；
  （2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，
  ①若a₃=3，a₉=15，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  ②設(shè)數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“Ω數(shù)列”．如果a₂-a₁=2，試問(wèn)：是否存在數(shù)列{a_n}為“Ω數(shù)列”，使得對(duì)任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

  1

  12

  ＜

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ＜

  11

  18

  ．若存在，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：121引用：6難度：0.1

  解析