2013-2014學年吉林省吉林一中高二（下）入學數學試卷（2月份）（文科）

一、單項選擇

• 1．若a,b都是實數，則“

  a

  -

  b

  ＞

  0

  ”是“a²-b²＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：27難度：0.9

  解析

• 2．若a、b、c∈R，a＞b,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  組卷：1700引用：172難度：0.9

  解析

• 3．已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜

  π

  2

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：172引用：18難度：0.9

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．lg（x2+ 1 4 ）＞lgx（x＞0）

  B．sinx+ 1 sinx ≥2（x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 （x∈R）
  組卷：1333引用：55難度：0.9

  解析

• 5．數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  a

  1

  +

  1

  =

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，當x∈[a_n，a_n+1）時，f（x）=a_n-2，則方程2^f（x）=x的根的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：235引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 16．數列{a_n}的首項為a（a≠0），前n項和為S_n，且S_n+1=t?S_n+a（t≠0）．設b_n=S_n+1，c_n=k+b₁+b₂+…+b_n（k∈R⁺）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）當t=1時，若對任意n∈N^*，|b_n|≥|b₃|恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當t≠1時，試求三個正數a,t,k的一組值，使得{c_n}為等比數列，且a,t,k成等差數列．
  組卷：151引用：5難度：0.1

  解析

• 17．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  -

  a

  2

  lnx

  ，a∈R．
  （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，（x₁＜x₂），求證：1＜x₁＜a＜x₂＜a²．
  組卷：123引用：5難度：0.5

  解析