2021-2022學年山東省淄博實驗中學高三（上）開學數(shù)學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-8≥0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-4＜x＜1}

  C．{x|x≤-2}

  D．{x|x≤-4}
  組卷：56引用：5難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x＞1，x⁴+2021x²＞2022，則￢p為（　　）

  A．?x≤1，x4+2021x2≤2022	B．?x＞1，x4+2021x2≤2022
  C．?x＞1，x4+2021x2≤2022	D．?x≤1，x4+2021x2＞2022
  組卷：61引用：3難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x + 2 ， x ≤ 1

  lo g 2 （ x 2 - 1 ） ， x ＞ 1

  ，則f[f（0）]=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-2

  D．2
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“m＜1”是“函數(shù)f（x）=2x²-mx+lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：171引用：3難度：0.6

  解析

• 5．（x-1）（2x+1）¹⁰的展開式中x¹⁰的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-512

  B．1024

  C．4096

  D．5120
  組卷：530引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log₂a）≤f（1），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C． [ 1 2 ， 2 ]

  D．（0，2]
  組卷：159引用：1難度：0.8

  解析

• 7．將函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）的單位后，得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，則φ等于（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：654引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過點

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  +

  m

  （m≠0且

  m

  ≠

  -

  3

  ）交橢圓C于A，B兩點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，探究：k₁k₂是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．
  組卷：107引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+alnx（a∈R）．
  （1）當a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：187引用：6難度：0.7

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