2022-2023學(xué)年廣西南寧二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/9 8:0:9
一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）．
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1．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則
=（ ?。?/h2>a+i20231+i組卷：101引用：4難度：0.9 -
2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)三百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（ ）人．”
組卷：12引用：2難度：0.8 -
3．一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的表面積為（ ?。?/h2>
組卷：174引用：2難度：0.8 -
4．設(shè)α，β是互不重合的平面，l,m,n是互不重合的直線，下列命題中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：165引用：5難度：0.7 -
5．已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率p.先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示擊中目標(biāo)，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
據(jù)此估計(jì)p的值為（ ?。?/h2>組卷：240引用：7難度：0.8 -
6．設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，
，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>c=62組卷：46引用：1難度：0.7 -
7．已知正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：176引用：10難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題10分，其余小題每題12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB=3百米，AD=百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD=θ，θ∈（5，π）．π2
（1）當(dāng)cosθ=時(shí)，求小路AC的長度；-55
（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長度．組卷：713引用：19難度：0.4 -
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，平面PAB⊥平面PBC，，AD=12BC=6．AB=AP=3
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若PD與平面PBC所成的角為30°，求二面角B-PD-C的余弦值．組卷：285引用：2難度：0.5