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2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù)
（
1
-
i
）
2
1
+
i
等于（　　）
A．1+i B．-1-i C．1-i D．-1+i
組卷：12引用：5難度：0.9
解析
2．“
a
=
1
6
”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1107引用：17難度：0.9
解析

3．m,n為不重合的直線，α，β，γ為互不相同的平面，下列說法錯誤的是（　　）

A．若m∥n,則經(jīng)過m,n的平面存在且唯一

B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則m∥n

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

組卷：162引用：2難度：0.8

解析

4．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²=144 B．（x-1）²+（y-2）²=144
C．（x+4）²+（y-2）²=169 D．（x-4）²+（y+2）²=169
組卷：295引用：8難度：0.8
解析
5．若圓C：x²+y²=4上恰有3個點到直線l：x-y+b=0（b＞0）的距離為1，
l
1
：
x
-
y
+
4
2
=
0
，則l與l₁間的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
D．3
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
6．點
P
（
sinθ
，
3
cosθ
）
到直線x+y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．4 B．
2
3
C．
3
2
D．
5
2
組卷：278引用：4難度：0.7
解析
7．數(shù)學(xué)中，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以轉(zhuǎn)化為平面上點M（x,y）與點N（a,b）的距離，結(jié)合上述觀點，可得f（x）=
x
2
+
4
x
+
20
+
x
2
+
2
x
+
10
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
5
2
C．4 D．8
組卷：541引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．“西北狼聯(lián)盟”學(xué)校為了讓同學(xué)們樹立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，特進行了“生涯規(guī)劃”知識競賽．已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為
2
3
，乙隊中3人答對的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）分別求甲隊總得分為0分，2分的概率；
（2）求甲隊得2分，乙隊得1分的概率．
組卷：317引用：3難度：0.6
解析
22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當(dāng)AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．
組卷：302引用：8難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．x²+y²=144	B．（x-1）²+（y-2）²=144
C．（x+4）²+（y-2）²=169	D．（x-4）²+（y+2）²=169

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù)（1-i）21+i等于（ ）

2．“a=16”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（ ?。?/h2>

3．m,n為不重合的直線，α，β，γ為互不相同的平面，下列說法錯誤的是（ ）

5．若圓C：x2+y2=4上恰有3個點到直線l：x-y+b=0（b＞0）的距離為1，l1：x-y+42=0，則l與l1間的距離為（ ?。?/h2>

6．點P（sinθ，3cosθ）到直線x+y+8=0的距離的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù)
（
1
-
i
）
2
1
+
i
等于（　　）

2．“
a
=
1
6
”是“直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　?。?/h2>

3．m,n為不重合的直線，α，β，γ為互不相同的平面，下列說法錯誤的是（　　）

5．若圓C：x²+y²=4上恰有3個點到直線l：x-y+b=0（b＞0）的距離為1，
l
1
：
x
-
y
+
4
2
=
0
，則l與l₁間的距離為（　?。?/h2>

6．點
P
（
sinθ
，
3
cosθ
）
到直線x+y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．