2020-2021學(xué)年天津市楊柳青一中、咸水沽一中、天津四十七中、天津一百中四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（5/45）

• 1．經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），且與直線3x-y+2=0平行的直線方程為（　　）

  A．x+3y-8=0

  B．x+3y+8=0

  C．3x-y-4=0

  D．3x-y+4=0
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 2．與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1有公共焦點(diǎn)，且離心率為

  2

  的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． y 2 2 - x 2 2 =1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 2 = 1
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂?a₆?a₁₀=3

  3

  ，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁+b₆+b₁₁=6，則的

  a

  4

  ?

  a

  8

  b

  3

  +

  b

  9

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，∠BAD=90°，則A₁C的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線的準(zhǔn)線是圓x²+y²-4=0與圓x²+y²+y-3=0的公共弦所在的直線，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=-4x

  C．x2=4y

  D．x2=-4y
  組卷：230引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M為棱CC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面A₁B₁M的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（14，15，15，15，16/75）

• 19．已知F₁是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，

  2

  ），離心率為

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F₁且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)．
  （?。┤簟鱋PQ的面積為

  2

  6

  3

  ，求直線l的方程；
  （ⅱ）過點(diǎn)F₁作EF₁⊥PQ與直線x=-3相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．
  組卷：71引用：1難度：0.3

  解析

• 20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=2a_n-2（n∈N*），b_n=2log₂a_n．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）令c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （Ⅲ）設(shè)p_n=

  n

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求p_n?p_n+1的最大值．
  組卷：121引用：1難度：0.5

  解析